Giải bài 3: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt – sgk Đại số 10 trang 119

Nội dung bài viết gồm 2 phần:

• Ôn tập lý thuyết
• Hướng dẫn giải bài tập sgk

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Số trung bình

Cho 1 bảng thống kê số liệu (các giá trị) của một dấu hiệu $x$. 

Tỉ số của tổng tất cả các giá trị của bảng với số các giá trị của bảng là số trung bình, kí hiệu là $\bar{x}$.

Công thức tính số trung bình như sau: 

a) Đối với bảng phân bố tần số rời rạc

$\bar{x}=\frac{1}{n}.(n_1{x}_1+n_2{x}_2+\dots +n_n{x}_n)=f_1{x}_1+f_2{x}_2+\dots +f_n{x}_n.$                                (1)

trong đó $n_i,f_i\left(i=1,2,\dots ,k\right)$ lần lượt là tần số, tần suất của giá trị $x_1,n$ là số các số liệu thống kê với $n_1+n_2+\dots +n_n=n$. 

Ghi chú: Các công thức (1) còn có cách viết gọn như sau:

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^k{n}_i{x}_i=\sum _{i=1}^k{f}_i{x}_i$

b) Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp

$\bar{x}=\frac{1}{n}.(n_1{C}_1+n_2{C}_2+\dots +n_k{C}_k)=f_1{C}_1+f_2{C}_2+\dots +f_k{C}_k$

trong đó $(n_i,C_i,f_i,$ theo thứ tự là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ $I(I=1,2,\dots ,k)$.

2. Số trung vị

Sắp thứ tự các  giá trị thống kê theo tự không giảm.

Nếu có $n$ số liệu, $n$ lẻ $(n=2k+1)$ thì $M_e=x_{k+1}$ được gọi là trung vị.

Nếu $n$ là số chẵn $(n=2k)$, thì số trung vị là $M_e=\frac{x_k+x_{k+1}}{2}.$

3. Mốt 

Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu là $M_0$.