Thế nào là số trung bình cộng, số trung vị, mốt? Để giải đáp câu hỏi này, Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 3: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Số trung bình
Cho 1 bảng thống kê số liệu (các giá trị) của một dấu hiệu \(x\).
Tỉ số của tổng tất cả các giá trị của bảng với số các giá trị của bảng là số trung bình, kí hiệu là \(\overline{x}\).
Công thức tính số trung bình như sau:
a) Đối với bảng phân bố tần số rời rạc
\(\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{x_2} + \ldots + {\rm{ }}{n_n}{x_n}){\rm{ }} = {\rm{ }}{f_1}{x_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{x_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{f_n}{x_n}.\) (1)
trong đó \({n_i},{\rm{ }}{f_{i}}\left( {i = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2, \ldots ,{\rm{ }}k} \right)\) lần lượt là tần số, tần suất của giá trị \(x_1, n\) là số các số liệu thống kê với \(n_1+ n_2+…+ n_n= n\).
Ghi chú: Các công thức (1) còn có cách viết gọn như sau:
\(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{k}n_{i}x_{i}=\sum_{i=1}^{k}f_{i}x_{i}\)
b) Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp
\(\overline{x} = \frac{1}{n}.({n_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{n_2}{C_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{n_k}{C_k}){\rm{ }} = {\rm{ }}{f_1}{C_{1}} + {\rm{ }}{f_2}{C_{2}} + \ldots + {\rm{ }}{f_k}{C_k}\)
trong đó \(({n_i},{\rm{ }}{C_i},{\rm{ }}{f_i},\) theo thứ tự là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ \(I (I = 1, 2, …, k)\).
2. Số trung vị
Sắp thứ tự các giá trị thống kê theo tự không giảm.
Nếu có \(n\) số liệu, \(n\) lẻ \((n = 2k + 1)\) thì \({M_e} = {x_{k + 1}}\) được gọi là trung vị.
Nếu \(n\) là số chẵn \((n = 2k)\), thì số trung vị là \(M_{e}=\frac{x_{k}+x_{k+1}}{2}.\)
3. Mốt
Trong bảng phân bố tần số rời rạc, giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của bảng phân bố kí hiệu là \(M_0\).
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: trang 122 sgk Đại số 10
Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 1 và bài tập số 2 của \(\S 1\).
Câu 2: trang 122 sgk Đại số 10
Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học Toán của hai lớp 10A, 10B người ta cho hai lớp đó đồng thời làm bài thi môn Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:
Điểm thi của lớp 10A
| Lớp điểm thi | Tần số |
| \([0;2)\) | 2 |
| \([2;4)\) | 4 |
| \([4;6)\) | 12 |
| \([6;8)\) | 28 |
| \([8;10]\) | 4 |
| Cộng | 50 |
Điểm thi của lớp 10B
| Lớp điểm thi | Tần số |
| \([0;2)\) | 4 |
| \([2;4)\) | 10 |
| \([4;6)\) | 18 |
| \([6;8)\) | 14 |
| \([8;10]\) | 5 |
| Cộng | 51 |
Tính các số trung bình cộng của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của 2 lớp.
Câu 3: trang 123 sgk Đại số 10
Điều tra tiền lương hàng tháng của \(30\) công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Tiền lương của 30 công nhân xưởng may
| Tiền lương (nghìn đồng) | 300 | 500 | 700 | 800 | 900 | 1000 | Cộng |
| Tần số | 3 | 5 | 6 | 5 | 5 | 6 | 30 |
Tìm mốt của hàng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được
Câu 4: trang 123 sgk Đại số 10
Tiền lương hàng tháng của \(7\) nhân viên trong một công ty du lịch là như sau (đơn vị nghìn đồng):
\(650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000\).
Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Câu 5: trang 123 sgk Đại số 10
Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm \(1980\)của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau:
|
Hợp tác xã |
Năng suất lúa (tạ / ha) | Diền tích trồng lúa (ha) |
| A | 40 | 150 |
| B | 38 | 130 |
| C | 36 | 120 |
Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm \(1980\)trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên.