[KNTT] Giải bài 26 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Giải bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Luyện tập 1: Cho hai đa thức

  $M = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5$

  $N = 2x^3 + x^2 + 1,5$

Hãy tính tổng $M + N$ (trình bày theo 2 cách).

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: Nhóm các hạng tử:

$M + N = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 + (2x^3 + x^2 + 1,5)$

            $= 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 + 2x^3 + x^2 + 1,5$

            $= 0,5x^4 + (– 4x^3 + 2x^3) + x^2 + 2x + (-2,5 + 1,5)$

            $= 0,5x^4 – 2x^3 + x^2 + 2x + 1$

* Cách 2: Đặt tính cộng:

Vận dụng 1: Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:

 $A = 2x^3 – 5x^2 + x -7$;

 $B = x^2 – 2x + 6$

 $C = -x^3 + 4x^2 – 1$.

Hướng dẫn giải:

2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 1: Tìm hiệu P - Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Hướng dẫn giải:

$P – Q = (x^4 + 3x^3 – 5x^2 + 7x) – (-x^3 + 4x^2 – 2x + 1)$

          $= x^4 + 3x^3 – 5x^2 + 7x + x^3 - 4x^2 + 2x - 1$

          $= x^4 + (3x^3 + x^3) + (-5x^2 – 4x^2) + (7x + 2x) – 1$ 

          $= x^4 + 4x^3 – 9x^2 + 9x - 1$

Hoạt động 2: Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Hướng dẫn giải:

Đặt tính:

Luyện tập 2: Cho hai đa thức:

 $M = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5$

 $N = 2x^3 + x^2 + 1,5$

Hãy tính hiệu $M - N$ (trình bày theo 2 cách).

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: Nhóm các hạng tử:

 $M + N = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 - (2x^3 + x^2 + 1,5)$

            $= 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 - 2x^3 - x^2 - 1,5$

            $= 0,5x^4 + (– 4x^3 - 2x^3) - x^2 + 2x + (-2,5 - 1,5)$

            $= 0,5x^4 – 6x^3 - x^2 + 2x – 4 $

* Cách 2: Đặt tính cộng:

Vận dụng 2: Cho đa thức A = $x^4 – 3x^2 – 2x + 1$. Tìm các đa thức B và C sao cho:

 $A + B = 2x^5 + 5x^3 – 2$

 $A – C = x^3$ 

Hướng dẫn giải:

$B = A - 2x^5 + 5x^3 – 2$

   $= x^4 – 3x^2 – 2x + 1 – (2x^5 + 5x^3 – 2)$

   $= x^4 – 3x^2 – 2x + 1 – 2x^5 – 5x^3 + 2$

   $= -2x^5 + x^4 – 5x^3 - 3x^2 – 2x + (1 + 2)$

   $= -2x^5 + x^4 – 5x^3 - 3x^2 – 2x + 3$

$C = A - x^3$

    $= x^4 – 3x^2 – 2x + 1 - x^3$

    $= x^4 – x^3 – 3x^2 – 2x + 1$