Giải bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Luyện tập 1: Cho hai đa thức

  $M = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5$

  $N = 2x^3 + x^2 + 1,5$

Hãy tính tổng $M + N$ (trình bày theo 2 cách).

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: Nhóm các hạng tử:

$M + N = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 + (2x^3 + x^2 + 1,5)$

            $= 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 + 2x^3 + x^2 + 1,5$

            $= 0,5x^4 + (– 4x^3 + 2x^3) + x^2 + 2x + (-2,5 + 1,5)$

            $= 0,5x^4 – 2x^3 + x^2 + 2x + 1$

* Cách 2: Đặt tính cộng:

Vận dụng 1: Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:

 $A = 2x^3 – 5x^2 + x -7$;

 $B = x^2 – 2x + 6$

 $C = -x^3 + 4x^2 – 1$.

Hướng dẫn giải:

2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 1: Tìm hiệu P - Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Hướng dẫn giải:

$P – Q = (x^4 + 3x^3 – 5x^2 + 7x) – (-x^3 + 4x^2 – 2x + 1)$

          $= x^4 + 3x^3 – 5x^2 + 7x + x^3 - 4x^2 + 2x - 1$

          $= x^4 + (3x^3 + x^3) + (-5x^2 – 4x^2) + (7x + 2x) – 1$ 

          $= x^4 + 4x^3 – 9x^2 + 9x - 1$

Hoạt động 2: Tìm hiệu P - Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Hướng dẫn giải:

Đặt tính:

Luyện tập 2: Cho hai đa thức:

 $M = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5$

 $N = 2x^3 + x^2 + 1,5$

Hãy tính hiệu $M - N$ (trình bày theo 2 cách).

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: Nhóm các hạng tử:

 $M + N = 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 - (2x^3 + x^2 + 1,5)$

            $= 0,5x^4 – 4x^3 + 2x – 2,5 - 2x^3 - x^2 - 1,5$

            $= 0,5x^4 + (– 4x^3 - 2x^3) - x^2 + 2x + (-2,5 - 1,5)$

            $= 0,5x^4 – 6x^3 - x^2 + 2x – 4 $

* Cách 2: Đặt tính cộng:

Vận dụng 2: Cho đa thức A = $x^4 – 3x^2 – 2x + 1$. Tìm các đa thức B và C sao cho:

 $A + B = 2x^5 + 5x^3 – 2$

 $A – C = x^3$ 

Hướng dẫn giải:

$B = A - 2x^5 + 5x^3 – 2$

   $= x^4 – 3x^2 – 2x + 1 – (2x^5 + 5x^3 – 2)$

   $= x^4 – 3x^2 – 2x + 1 – 2x^5 – 5x^3 + 2$

   $= -2x^5 + x^4 – 5x^3 - 3x^2 – 2x + (1 + 2)$

   $= -2x^5 + x^4 – 5x^3 - 3x^2 – 2x + 3$

$C = A - x^3$

    $= x^4 – 3x^2 – 2x + 1 - x^3$

    $= x^4 – x^3 – 3x^2 – 2x + 1$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 7.12 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT

Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc:

$x^2 – 3x + 2$ và $4x^3 – x^2 + x – 1$

Bài 7.13 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT

Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ:  $(-x^3 – 5x + 2)  - (3x – 8)$.

Bài 7.14 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

  $A = 6x^4 – 4x^3 + x - \frac{1}{3}$

  $B = -3x^4 – 2x^3 – 5x^2 + x + \frac{2}{3}$

Tính $A + B$ và $A - B$

Bài 7.15 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

  $A = 3x^4 – 2x^3 – x  + 1$

  $B = -2x^3 + 4x^2 + 5x$

  $C = -3x^4 + 2x^2 + 5$

Tính $A + B + C$; $A – B + C$ và $A – B - C$

Bài 7.16 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT

Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

Loại sách

Giá bán một cuốn (đồng)

Truyện tranh

15 000

Sách tham khảo

12 500

Sách khóa học

21 500

a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.

b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Bài 7.17 trang 33 toán 7 tập 2 KNTT

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiếu rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) được cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức (biến x):

Giải bài 26 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

a) Biểu thị diện tích của bể bơi.

b) Biểu thị diện tích mảnh đất.

c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.