Giải bài 2: Hàm số lũy thừa

Bài học tiếp theo ở chương 2 với nội dung Hàm số lũy thừa.Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.

A. Tổng hợp kiến thức

I. Khái niệm chung

• Cho hàm số $y=x^{a}, a\in R$ gọi là hàm số lũy thừa bậc a.

Cách xác định điều kiện, tập xác định D:

• Với $a>0, a\in Z => D= R$.
• Với $a<0, a\in Z$ => $D$=$R$\{0}
• Với $a\notin Z => D=(0;+\infty )$

II. Đạo hàm hàm số lũy thừa

Tổng quát

• Hàm số $y=x^{a},( a\in R)$ luôn có đạo hàm với mọi $x>0$.

$(x^{a})'=ax^{a-1}$

Chú ý: Với bài toán về hàm hợp, ta áp dụng công thức tương tự:

$(u^{a})'=au^{a-1}.u'$

Ví dụ minh họa:
Tính đạo hàm của hàm sau: $(x^{2}+2x-5)^{3}$

Áp dụng công thức đạo hàm với hàm hợp: $(u^{a})'=au^{a-1}.u'$ , ta có:

$((x^{2}+2x-5)^{3})'=3.(x^{2}+2x-5)^{2}.(2x+2)$

III. Khảo sát hàm số lũy thừa $y=x^{a}$

Tương tự bài toán khảo sát hàm số đã học ở chương 1, khảo sát hàm số lũy thừa $y=x^{a}$ cũng tuân thủ đầy đủ các bước thực hiện đó.

• Bước 1: Tập xác định ( hay còn gọi là tập khảo sát).
• Bước 2: Xét sự biến thiên( biểu diễn bằng bảng biến thiên hàm số).
• Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số đã cho( dựa vào bảng biến thiên vừa vẽ).

Cụ thể: 

• Bảng biến thiên:

• Đồ thi:

• Chú ý: Khi khảo sát hàm lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.