KHỞI ĐỘNG

Câu hỏi: Trong giờ học môn Mĩ thuật bạn Hạnh dán lên trang của hai hình vuông có kích thước lần lượt là 3 cm và x như ở hình 1 tổng diện tích hai hình vuông đó là $x^{2}$ + 9 ($cm^{2}$). Biểu thức đại số $x^{2}$ + 9 có gì đặc biệt?

Giải bài 2 Đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến

Hướng dẫn giải:

Biểu thức đại số $x^{2}$ + 9 là đa thức một biến.

I. ĐƠN THỨC MỘT BIẾN. ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 1: 

a. Viết biểu thức biểu thị: 

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm

- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm

b. Các biểu thức trên có dạng như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a. Biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là $x^{2}$

- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là a. $(2x)^{3}$

b. Các biểu thức trên có dạng đơn thức một biến.

Hoạt động 2: 

a. Viết biểu thức biểu thị:

- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc của ô tô là 60km/h

- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và x cm; hình thoi có độ dài đường chéo là 4 cm và 8 cm

b. Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a. Biểu thức biểu thị:

- Quãng đường ô tô đi được: S = 60 . x

- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và x cm; hình thoi có độ dài đường chéo là 4 cm và 8 cm: $2x^{2} + 3x + \frac{4 . 8}{2}$

b. Biểu thức trên có dạng đa thức một biến.

Luyện tập 1: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? 

a. $x^{2}+9$

b. $\frac{2}{x^{2}} + 2x + 1$

c. $3x + \frac{2}{5}y$

Hướng dẫn giải:

Biểu thức $x^{2}+9$ và $\frac{2}{x^{2}} + 2x + 1$ là đa thức một biến.

Hoạt động 3: Cho hai đơn thức của cùng biến x là $2x^{2}$ và $3x^{2}$

a. So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.

b. Thực hiện phép cộng $2x^{2} + 3x^{2}$ và $(2 + 3)x^{2}$

c. So sánh kết quả 2 phép tính

Hướng dẫn giải:

a. Số mũ của biến x trong hai đơn thức bằng nhau

b. $2x^{2} + 3x^{2} = 5x^{2}$

c. $2x^{2} + 3x^{2}$ = $(2 + 3)x^{2}$

Luyện tập 2:Thực hiện mỗi phép tính sau:

a. $x^{2} + \frac{1}{4}x^{2} - 5x^{2}$

b. $y^{4} + 6y^{4} - \frac{2}{5}y^{4}$

Hướng dẫn giải:

a. $x^{2} + \frac{1}{4}x^{2} - 5x^{2} = (1 + \frac{1}{4} - 5). x^{2} = (\frac{4+1-20}{4}).x^{2} =\frac{-15}{4}x^{2}$

b. $y^{4} + 6y^{4} - \frac{2}{5}y^{4} = (1+ 6 + \frac{2}{5})y^{4} = (\frac{5+30-2}{5}).y^{4} = \frac{33}{5}y^{4}$

 III. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 4: Cho đa thức P(x) = $2x^{2} + 2x^{2} + 6x + 2x -3$

a. Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x)

b. Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên

c. Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.

Hướng dẫn giải:

a. Các đơn thức của biến x: $2x^{2}$; $2x^{2}$; 6x; 2x

b. Số mũ của biến x trong từng đơn thức:

$2x^{2}$: mũ 2

$2x^{2}$: mũ 2

6x: mũ 1

2x: mũ 1

c. P(x) = $2x^{2} + 2x^{2} + 6x + 2x -3$ = $4x^{2} + 8x -3$

Luyện tập 3: Thu gọn đa thức: 

P(y) = $-2y^{3} + y + \frac{11}{7}y^{3} + 3y^{2} - 5 - 6y^{2} + 9$ 

Hướng dẫn giải:

P(y)= $(-2y^{3} + \frac{11}{7}y^{3}) + (3y^{2} - 6y^{2}) + y - 5 + 9$

= $\frac{-28+22}{14}y^{3} - 3y^{2} + y + 4$

= $\frac{-6}{14}y^{3} - 3y^{2} + y + 4$

= $\frac{-3}{7} - 3y^{2} + y + 4$

Hoạt động 5: Cho đa thức R(x) = $-2x^{2} + 3x^{2} + 6x + 8x^{4} -1$

a. Thu gọn đa thức R(x)

b. Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.

Hướng dẫn giải: 

a) R(x)= $-2x^{2} + 3x^{2} + 6x + 8x^{4} -1$

= $(-2+3)x^{2} + 6x + 8x^{4} -1$

= $x^{2} + 6x + 8x^{4} -1$

b) R(x)= $8x^{4} + x^{2} + 6x - 1$

Luyện tập 4: Sắp xếp đa thức H(x) = $-0,5x^{8} + 4x^{3} + 5x^{10} -1$ theo:

a) Số mũ giảm dần của biến

b) Số mũ tăng dần của biến

Hướng dẫn giải:

a) H(x) = $5x^{10} - 0,5x^{8} + 4x^{3} - 1$

b) H(x) = $-1 + 4x^{3} - 0,5x^{8} +5x^{10}$

IV. BẬC CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 6: Cho đa thức P(x) = $9x^{4} + 8x^{3} - 6x^{2} + x - 1 - 9x^{4}$

a) Thu gọn đa thức P(x)

b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x)

Hướng dẫn giải:

a) P(x) = $9x^{4} + 8x^{3} - 6x^{2} + x - 1 - 9x^{4}$

= $8x^{3} - 6x^{2} + x - 1$

b) Số mũ cao nhất của x là 3

Luyện tập 5: Cho đa thức: R(x) = $-1975x^{3} + 1945x^{4} + 2021x^{5} - 4,5$

a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến

b) Tìm bậc của đa thức R(x)

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)

Hướng dẫn giải:

a) R(x) = $2021x^{5} + 1946x^{4} - 1975x^{3} - 4,5$

b) Đa thức R(x) bậc 5

c) Hệ số cao nhất: 2021

Hệ số tự do: -4,5

V. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 7: 

a) Tính giá trị của biểu thức đại số 3x - 2 tại x = 2

b) Tính giá trị của đa thức P(x) = -4x + 6 tại x = -3

Hướng dẫn giải:

a) Tại x=2, ta có: 3.2 - 2 = 4

b) Tại x - -3, ta có P(x) = (-4). (-3) + 6 = 18

Hoạt động 8: Cho đa thức P(x) = $x^{2} - 3x + 2$. Tính P(1), P(2)

Hướng dẫn giải:

Khi P(1), ta có: $1^{2} - 3.1 + 2$ = 1 - 3 + 2 = 0

Khi P(2), ta có: $2^{2} - 3.2 + 2$ = 4 - 6 + 2 = 0

Luyện tập 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x = 4 và x = -4 là nghiệm của đa thức P(x) = $x^{2} - 16$

b) y = -2 là nghiệm của đa thức Q(y) = $-2y^{3} + 4$

Hướng dẫn giải:

a) P(x) = $x^{2} - 16$

Khi x = 4 => P(4) = $4^{2} - 16$ = 16 - 16 = 0

Khi x = -4 => P(-4) = $(-4)^{2} - 16$ = 16 - 16 = 0

Phát biểu a đúng.

b) Q(y) = $-2y^{3} + 4$

Khi y = -2 => Q(-2) = $-2.(-2)^{3} + 4$ = -2.(-8) + 4 = 16 + 4 = 20

Phát biểu b sai.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 1 trang 52 toán 7 tập 2 CD

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến. Tìm biến và bậc của đa thức đó. 

a. -2x

b. $-x^{2}-x+\frac{1}{2}$

c. $\frac{4}{x^{2}+1}+x^{2}$

d. $y^{2}-\frac{3}{y}+1$

e. $-6z+8$

g. $-2t^{2021}+3t^{2020}+t-1$

Bài 2 trang 52 toán 7 tập 2 CD

Thực hiện mỗi phép tính sau: 

a. $\frac{4}{9}x+\frac{2}{3}x$

b. $-12y^{2}+0,7y^{2}$

c. $-21t^{3}-25t^{3}$

Bài 3 trang 52 toán 7 tập 2 CD

Cho hai đa thức:

P(y)=$-12y^{4}+5y^{4}+13y^{3}-6y^{3}+y-1+9$

Q(y)=$-20y^{4}+31y^{4}+6y-8y+y-7+11$

a. Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Bài 4 trang 53 toán 7 tập 2 CD

Cho đa thức: $ax^{2}+bx+c$ (a$\neq$0). Chứng tỏ rằng:

a. P(0) = c

b. P(1) = a+b+c

c. P(-1) = a-b+c

Bài 5 trang 53 toán 7 tập 2 CD

Kiểm tra xem:

a. x = 2, $\frac{4}{3}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4 hay không

b. y=1; y=4 có là nghiệm của đa thức Q(y) = $y^{2}$ - 5y + 4 hay không

Bài 6 trang 53 toán 7 tập 2 CD

Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé gái, công thức tính cân nặng chuẩn là C = 9+2(N-1) (kg), công thức tính chiều cao chuẩn là H = 75+5(N-1) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái

a. Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.

b. Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5kg và cao 86cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế thế giới hay không?

Bài 7 trang 53 toán 7 tập 2 CD

Nhà bác học Galilei (1564-1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (m) được bình diễn gần đúng bởi công thức y = $5x^{2}$ trong một thí nghiệm vật lý người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a. Sau 3 giây thì vật nặng khoảng cách mặt đất bao nhiêu m?

b. Khi vật nặng khoảng cách mặt đất 100 m thì nó đang theo được thời gian bao lâu?

c. Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Bài 8 trang 53 toán 7 tập 2 CD

Truyền thống của anh Mỹ và một số quốc gia khác công thức tính khối lượng 2 kg theo x (pound) là y = 0,45359237x

a. Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 pound 

b. Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang 2 vali không tính cước mỗi vali cân nặng không vượt quá 23kg với vali cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang kg và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?