KHỞI ĐỘNG
Câu hỏi: Một số tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cộng, trừ hai đa thức một biến, chẳng hạn, ta phải tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (Hình 2) có độ dài hai cạnh đấy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m). Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6 (Cộng, trừ đa thức).
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
I. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
Hoạt động 1:
a) Thực hiện phép cộng trong mỗi trường hợp sau: $5x^{2}+7x^{2}$, $ax^{2}+bx^{2}$ ($k\epsilon N^{^{*}}$)
b) Nêu quy tắc cộng hai đơn thức có cùng số mũ của biến.
Hướng dẫn giải:
a) $5x^{2}+7x^{2} = (5+7)x^{2} = 12x^{2}$
$ax^{2}+bx^{2}$ = $(a+b) x^{2}$
b) Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Hoạt động 2: Cho hai đa thức: P(x) = $5x^{2}+4+2x$ và Q(x)= $8x+x^{2}+1$
a) Sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo số mũ giảm dần của biến
b) Tìm đơn thức thích hợp trong dạng thu gọn của P(x) và Q(x) cho ? ở bảng sau rồi cộng hai đơn thức theo từng cột và thể hiện kết quả ở dòng cuối cùng của mỗi cột:
Đa thức | Đơn thức có số mũ 2 của biến (Đơn thức chứa $x^{2}$) | Đơn thức có số mũ 1 của biến (Đơn thức chứa x) | Số hạng tự do (Đơn thức không chứa x) |
P(x) | ? | ? | ? |
Q(x) | ? | ? | ? |
R(x) | ? | ? | ? |
c) Dựa vào kết quả cộng hai đơn thức theo từng cột xác định đa thức R(x).
Hướng dẫn giải:
a) P(x) = $5x^{2}+2x+4$ và Q(x)= $x^{2}+8x+1$
b)
Đa thức | Đơn thức có số mũ 2 của biến (Đơn thức chứa $x^{2}$) | Đơn thức có số mũ 1 của biến (Đơn thức chứa x) | Số hạng tự do (Đơn thức không chứa x) |
P(x) | $5x^{2}$ | 2x | 4 |
Q(x) | $x^{2}$ | 8x | 1 |
R(x) | $6^{2}$ | 10x | 5 |
c) R(x) = $6x^{2}+10x+5$
Luyện tập 1: Để cộng hai đa thức P(x), Q(x), bạn Dũng viết như dưới đây có đúng không? Vì sao? Nếu chưa đúng, em hãy sửa lại cho đúng.
P(x) = $6x^{2} + 3x - 1$
Q(x) = $8x^{2} + 6 + 2x$
P(x) + Q(x) = $14x^{2} + 9x + 1$
Hướng dẫn giải:
Bạn Dũng viết như vậy chưa đúng.
P(x) = $6x^{2} + 3x - 1$
Q(x) = $8x^{2} + 2x + 6
P(x) + Q(x) = $14x^{2} + 5x + 5$
Luyện tập 2: Tính tổng của hai đa thức sau bằng hai cách:
P(x) = $2x^{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 5x - 2$
Q(x) = $-8x^{3} + 4x^{2} + 6 + 3x$
Hướng dẫn giải:
P(x) + Q(x) = $-6x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} + 8x + 4$
Hoạt động 3: Cho hai đa thức: P(x)=$-x^{2}+1+3x$ và Q(x)= $-5x+3x^{2}+4$
a. Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b. Viết P(x) và Q(x) theo hàng ngang
c. Tính tổng P(x) và Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Hướng dẫn giải:
a. P(x)=$-x^{2}+3x+1$ và Q(x)= $3x^{2}-5x+4$
b. P(x)+Q(x)=$-x^{2}+3x+1+3x^{2}-5x+4$
c. P(x)+Q(x) = $-x^{2}+3x+1+3x^{2}-5x+4$
= $(-2x^{2}+3x^{2})+(3x-5x)+(1+4)$
= $x^{2}-2x+5$
II. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
Hoạt động 4:
a. Thực hiện phép trừ trong mỗi trường hợp sau: $2x^{2} - 6x^{2}; ax^{k} - bx^{k} (k\epsilon N^{*})$
b. Nêu quy tắc trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến
Hướng dẫn giải:
a. $2x^{2} - 6x^{2} = -4x^{2}$
$ax^{k} - bx^{k} = (a - b)x^{2}$
b. Muốn trừ hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta trừ hai hệ số cho nhau.
Luyện tập 3: Cho hai đa thức:
P(x) = $2x^{2} - 5x - \frac{1}{3}$
và Q(x) = $-6x^{4} + 5x^{2} \frac{2}{3} + 3x$
Tính hiệu P(x) - Q(x)
Hướng dẫn giải:
P(x) - Q(x) = $6x^{4} - 3x^{2}- 8x -1$
Hoạt động 6: Cho hai đa thức: P(x) - $-3x^{2} + 2 + 7x$ và Q(x) = $-4x + 5x^{2} + 1$
a. Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến. b. Viết hiệu P(x) - Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc.
c. Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau
d. Tính hiệu P(x) - Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Hướng dẫn giải:
a. P(x) = $-3x^{2} + 7x + 2$
Q(x) = $5x^{2} - 4x + 1$
b. P(x) - Q(x) = $-3x^{2} + 7x + 2 - (5x^{2} - 4x + 1)$
c. P(x) - Q(x) = $(3x^{2} - 5x^{2}) + (7x - 4x) + (2 + 1)
d. P(x) - Q(x) = $8x^{2} + 11x + 1$
Luyện tập 4: Tính hiệu P(x) - Q(x) bằng hai cách, trong đó:
P(x) = $6x^{3} + 8x^{2} + 5x - 2$
Q(x) = $-9x^{3} + 6x^{2} + 3 + 2x$
Hướng dẫn giải:
P(x) - Q(x) = $15x^{3} + 2x^{2} + 3x - 5$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1 trang 59 toán 7 tập 2 CD
Cho hai đa thức R(x)= $-8x^{4}+6x^{3}+2x^{2}-5x+1$ và S(x)=$x^{4}-8x^{3}+2x+3$. Tính
a. R(x) + S(x)
b. R(x) - S(x)
Bài 2 trang 59 toán 7 tập 2 CD
Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:
A(x) = $-8x^{5}+6x^{4}+2x^{2}=5x+1$ và B(x) = $8x^{5}+8x^{3}+2x-3$
Bài 3 trang 59 toán 7 tập 2 CD
Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/ năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất (x+1,5)%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác Ngọc có được cả gốc và lãi là bao nhiêu:
a. Ở ngân hàng thứ hai?
b. Ở cả hai ngân hàng?
Bài 4 trang 59 toán 7 tập 2 CD
Người ta rót nước từ một can đựng 10 lít nước sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 20cm. Khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại bao nhiêu? Biết rằng 1 lit = 1$dm^{3}$
Bài 5 trang 59 toán 7 tập 2 CD
Bạn Minh cho rằng "Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn". Bạn Quân cho rằng: "Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn." Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao?