Giải bài 14 Các số đặc trưng đo độ phân tán

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

Hoạt động 1: Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 - 2015 đến mùa giải 2018 - 2019 như sau:

Leicester City: 41      81         44         47          52.

Everton         : 47      47         61         49          54.

Cổ động viên đó cho rằng, Everton thi đấu ổn định hơn Leicester City. Em có đồng ý với nhận định này không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Em đồng ý với nhận định này. Vì điểm cao nhất của Leicester city là 81, thấp nhất là 41. Điểm cao nhất của Everton là 61, thấp nhất là 47. Khoảng cách giữa điểm cao nhất và thấp nhất của Everton là ít hơn.

Luyện tập 1: Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:

163     159        172         167            165              168           170            161.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải:

Khoảng biến thiên: 172 - 159 = 13.

Hoạt động 2: Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị ^oC) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:

Hà Nội:     23      25        28        28        32          33          35.

Điện Biên: 16      24        26        26        26           27          28.

a. Tính khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu và so sánh.

b. Em có nhận xét gì về sự ảnh hưởng của giá trị 16 đến khoảng biến thiên của mẫu số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Điện Biên?

c. Tính các tứ phân vị và hiệu Q₃ - Q₁ cho mỗi mấu số liệu. Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu không?

Hướng dẫn giải:

a.

• Hà Nội: khoảng biến thiên là R₁ = 35 - 23 = 12.
• Điện Biên: khoảng biến thiên là R₂ = 28 - 16 = 12.

b. Giá trị 16 làm khoảng biến thiên lớn hơn.

c.

• Hà Nội:
• Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 23      25        28        28        32          33          35.
• Tứ phân vị là: Q₂ = 28;  Q₁ = 25; Q₃ = 33.
• Q₃ - Q₁ = 33 - 25 = 8.
• Điện Biên:
• Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 16      24        26        26        26           27          28.
• Tứ phân vị là: Q₂ = 26;  Q₁ = 24; Q₃ = 27.
• Q₃ - Q₁ = 27 - 26 = 1.
• Có thể dùng hiệu này để đo độ phân tán của mẫu số liệu.

Luyện tập 2: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:

12    7      10       9       12        9         10         11         10         14.

Hãy tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

7      9        9        10        10        10         11         12         12         14.

Tứ phân vị là: Q₂ = 10;  Q₁ = 9; Q₃ = 12.

Q₃ -  Q₁ = 12 - 10 = 2.

Khoảng tứ phân vị là: 2.

2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Luyện tập 3: Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A ($v_{A}=0$) đến điểm B. Kết quả đo như sau:

0,398         0,399        0,408         0,410       0,406       0,405          0,402.

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?

Hướng dẫn giải:

Số trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x}=\frac{0,398+0,399+0,408+0,41+0,406+0,405+0,402}{7}=0,404$.

Phương sai:

Giá trị	Độ lệch	BÌnh phương độ lệch
0,398	0,398-0,404	0,000036
0399	0,399-0,404	0,000025
0,408	0,408-0,404	0,000016
0,41	041-0,404	0,000036
0,406	0,406-0,404	0,000004
0,405	0,405-0,404	0,000001
0,402	0,402-0,405	0,000009
Tổng		0,000127

$s^{2}=\frac{0,000127}{7}$

$s^{2} \approx  0,000018$

Độ lệch chuẩn: $s \approx  0,004$.

Độ chính xác của phép đo cao vì độ lệch chuẩn vầ phương sai nhỏ.

3. PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHÔNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP

Luyện tập 4: Một mẫu số liệu có tứ phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.

Hướng dẫn giải:

Ta có: Q₁ = 56; Q₃ = 84.

$\Delta _{Q}$=Q₃ - Q₁ = 84 - 56 = 28.

Tính: Q₁ - 1,5.$\Delta _{Q}$= 14, Q ₃ + 1,5.$\Delta _{Q}$= 126.

Do 10 < 14; 14 < 100 < 126 nên 10 là giá trị bất thường.