Chỉ còn khoảng thời gian ngắn nữa là diễn ra kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017. Đây là thời gian gấp rút để các bạn ôn luyện và có các bí kíp riêng cho mình.Dưới đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên.Và đây là đề thi thử lần cuối của trường THPT chuyên Sư Phạm trước kỳ thi tuyển vào 10 sắp tới. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !.
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 4
Ngày thi : 10 - 05 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức : $C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$
a. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.
b. Tính giá trị của biểu thức C khi $a=9+4\sqrt{5}$ .
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}(m-1)x+y=2 & \\ mx+y=m+1 & \end{matrix}\right.$ (m là tham số)
a. Giải hệ phương trình khi m = 2.
b. Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn : 2x + y ≤ 3 .
Bài 3 : (2,0 điểm)
a. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y= mx – m +2 cắt Parabol (P) : $y=2x^{2}$ tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.
b. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}3\sqrt{x+2y}=4-x-2y & \\ \sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2 & \end{matrix}\right.$ .
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường tròn ( A khác B và C ). Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại D, E.
a. Chứng minh rằng : góc $\widehat{DHE}=90^{\circ}$ và AB. AD = AC . AE .
b. Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số đo góc GIF .
c. Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn nhất .
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức $S=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$ .
- - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -