Đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 Trường chuyên TP HCM.
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường Chuyên TP HCM Lần 3
Ngày thi : 05 - 04 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 2 điểm )
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a. $x^{2}-5x+6=0$
b. $x^{2}-2x-1=0$
c. $x^{4}+3x^{2}-4=0$
d. $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$
Bài 2 : ( 1,5 điểm )
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^{2}$ và đường thẳng (D) : y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D)ở câu trên bằng phép tính .
Bài 3 : ( 1,5 điểm )
Thu gọn các biểu thức sau :
$A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}$ ( với $x\geq 0;x\neq 9$ )
$B=21\left (\sqrt{2+\sqrt{3}} + \sqrt{3-\sqrt{5}}\right )^{2}-6\left ( \sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}} \right )^{2}-15\sqrt{15}$
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
Cho phương trình : $8x^{2}-8x+m^{2}+1=0 (*)$ ( x là ẩn số )
a. Định m để (*) có nghiệm $x=\frac{1}{2}$ .
b. Định m để (*) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện : $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}$ .
Bài 5 : ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC không có góc tù ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a. Chứng minh rằng : $\widehat{MBC}=\widehat{BAC}$ . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
c. Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d. Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.
- - - - - Hết - - - - -