Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.

Lời giải  bài 4 :

Đề bài :

Cho phương trình : $8x^2-8x+m^2+1=0(\ast )$    ( x là ẩn số )

a.  Định m để (*) có nghiệm $x=\frac{1}{2}$  .

b.  Định m để (*) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện :  $x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.  $8x^2-8x+m^2+1=0(\ast )$ 

Để  (*) có nghiệm $x=\frac{1}{2}$  <=>  $2-4+m^2+1=0<=>m^2=1=>m=\pm 1$

Vậy khi $m=\pm 1$  thì (*) có  nghiệm $x=\frac{1}{2}$  .

b.  Để (*) có 2 nghiệm x1 ; x2 <=>  $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }=16-8m^2-8=8(1-m^2)$

+  Khi   $m=\pm 1$  =>  $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }=0<=>x_1=x_2$

Mà theo giả thiết :  $x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3$    ( thỏa mãn )

Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là : $\left|m\right|<1<=>-1<m<1$

Khi đó , ta có : $x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3$  

               <=>   $(x_1^2-x_2^2).(x_1^2+x_2^2)=(x_1-x_2).(x_1^2+x_2^2+x_1{x}_2)$

               <=>   $(x_1+x_2).(x_1^2+x_2^2)=(x_1^2+x_2^2+x_1{x}_2)$    ( $x_1\ne x_2$ )

                <=>  $(x_1+x_2)[{(x_1+x_2)}^2-2x_1.x_2]={(x_1+x_2)}^2-x_1.x_2$   ( 1 )

Áp dụng hệ thức Vi-et : $\{\begin{array}{cc}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}& \\ x_1.x_2=\frac{c}{a}& \end{array}$

Thay vào (1) <=> $S(S^2-2P)=S^2-P$ <=>  $1(1^2-2P)=1^2-P$

Để  P = 0 <=>  $m^2+1=0$   ( vô nghiệm )

Vậy để (*) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện :  $x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3$  thì  $m=\pm 1$ .