Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM.

Đề bài :

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$

b. $x^{2} - 2 x - 1 = 0$

c. $x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$

d. ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ x + 2 y = - 1 \end{matrix}$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ (1)

Ta có : $Δ = b^{2} - 4 a c = 25 - 24 = 1 > 0$

=> (1) có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1} = \frac{5 - 1}{2} = 2; x_{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {2; 3}$ .

b. $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ (2)

Ta có : $Δ^{'} = b^{' 2} - a c = 1 + 1 = 2 > 0$

=> (2) có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1} = 1 - \sqrt{2}; x_{2} = 1 + \sqrt{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2}}$ .

c. $x^{4} + 3 x^{2} - 4 = 0$ (3)

Đặt $u = x^{2} (u \geq 0)$

(3) <=> $u^{2} + 3 u - 4 = 0$

Ta có : $Δ = b^{2} - 4 a c = 9 - (- 16) = 25 > 0$

=> (3) có 2 nghiệm phân biệt : $u_{1} = 1; u_{2} = - 4$

+ Với $u_{2} = - 4$ => ( loại ).

+ Với $u_{1} = 1 <=> x^{2} = 1 => x = \pm 1$ .

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = {\pm 1}$ .

d. ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ x + 2 y = - 1 \end{matrix}$ (4)

<=> ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 5 x = 5 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ x = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} y = - 1 \\ x = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = ( 1 ; - 1 ) .