1. Đại lượng tỉ lệ thuận

Hoạt động khám phá 1: Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào trồng cây xanh bảo vệ môi trường mỗi em trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được hát là số học sinh đã tham gia

a. Em hãy viết công thức tính c theo h.

b. Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10 x và c = 4 h.

Hướng dẫn giải:

a. c = 4h

b. Cả hai công thức đều thể hiện mối quan hệ giữa y với x và mối quan hệ giữa c với h là:

Mỗi giá trị của x cho một giá trị của y, y thì bằng x nhân một hệ số k = 10.

Mỗi giá trị của h cho một giá trị của c, y thì bằng x nhân một hệ số k = 4.

Thực hành 1: Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không? Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m.

Hướng dẫn giải:

a. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f. Hệ số tỉ lệ là 5.

b. P tỉ lệ thuận với m theo hệ số 9,8 nên có: P = 9,8m.

Vận dụng 1: Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:

đồng: 8900 kg;      vàng 19300 kg;         bạc 10 500 kg.

Hãy viết công thức tính khối lượng m kilôgam theo thể tích V (m3) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.

Hướng dẫn giải:

+ Đồng: m = 8900V, m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là 8900.

+ Vàng: m = 19300V, m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là 19300.

+ Bạc: m = 10 500V, m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là 10 500.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận

Hoạt động khám phá 2: Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Tính giá trị tương ứng chưa biết của Y so sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x

c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x:

$\frac{y_{1}}{x_{1}},\frac{y_{2}}{x_{2}},\frac{y_{3}}{x_{3}},\frac{y_{4}}{x_{4}}$

Giải bài 2 Đại lượng tỉ lệ thuận

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{5}{1}=5$

Suy ra: Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 5.

b) $y_{2}=10, y_{3}=30, y_{4}=500$

c) Ta có: $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=\frac{y_{4}}{x_{4}}$

Thực hành 2: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

Giải bài 2 Đại lượng tỉ lệ thuận

Hướng dẫn giải:

a. Hai đại lượng m và n không tỉ lệ thuận với nhau.

Vì $\frac{4}{2}\neq \frac{16}{4}$.

b. Hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau.

Vì $\frac{-5}{1}=\frac{-10}{2}=\frac{-15}{3}=\frac{-20}{4}=\frac{-25}{5}$.

3. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Vận dụng 2: Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.

Giải bài 2 Đại lượng tỉ lệ thuận

Hướng dẫn giải:

Vì m và n tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: $\frac{-6}{2}=\frac{-9}{3}=\frac{a}{4}=\frac{-18}{b}$

$\Rightarrow $ a = 4. (-3) = -12; b = (-18) : (-3) = 6.

Vận dụng 3: Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Hướng dẫn giải:

Gọi số sách quyên góp của lớp 7A và 7B lần lượt là a và b ($a, b\in \mathbb{N}$).

Theo đề bài có: $\frac{a}{32}=\frac{b}{36}$ và b - a = 8.

$\Rightarrow $ $\frac{a}{32}=\frac{b}{36}=\frac{b-a}{36-32}=\frac{8}{4}=2$

$\Rightarrow $ a = 32. 2 = 64; b = 36. 2 = 72.

Vậy số sách lớp 7A quyên góp là: 64, số sách lớp 7B quyên góp là: 72.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 1 trang 14 toán 7 tập 2 CTST

Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.

a. Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.

b. Tính giá trị của b khi a = 5.

Bài 2 trang 14 toán 7 tập 2 CTST

Hai cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau biết biết rằng khi x = 7 thì y = 21.

a. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b. Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.

Bài 3 trang 14 toán 7 tập 2 CTST

Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tính các giá trị cho biết trong bảng sau:

Bài 4 trang 14 toán 7 tập 2 CTST

Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:

a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên

b) Viết câu công thức tính t theo S.

Bài 5 trang 14 toán 7 tập 2 CTST

Trong các trường hợp sau hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.

Giải bài 2 Đại lượng tỉ lệ thuận [nid:94135]

Giải bài 2 Đại lượng tỉ lệ thuận [nid:94135]

Bài 6 trang 14 toán 7 tập 2 CTST

Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là 3 $cm^{3}$ và 2 $cm^{3}$ mỗi chiếc nặng bao nhiêu gam biết rằng hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.)

Bài 7 trang 14 toán 7 tập 2 CTST

Bốn cuộn dây điện có cùng cùng cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn biết cuộn thứ nhất nặng bằng $\frac{1}{2}$ cuộn thứ hai, bằng $\frac{1}{4}$ cuộn thứ ba và bằng $\frac{1}{6}$ cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m. Hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Bài 8 trang 14 toán 7 tập 2 CTST

Một tam giác có 3 cạnh tỉ lệ với 3, 4, 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.