Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Xác định đa thức, bậc đa thức và cộng trừ các đa thức Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Xác định đa thức và bậc của đa thức
- Một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của các đơn thức là đa thức.
- Để xác định bậc của đa thức ta cần tiến hành như sau:
- Thu gọn đa thức
- Xác định hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của hạng tử này chính là bậc của đa thức.
Ví dụ 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:
$5x^{4}-\frac{3}{4}x^{3}+2x^{2}-\frac{1}{4}x+1$ ; $\frac{3x^{3}y+3yz}{a^{2}+2}$ (a là hằng số)
$\frac{3xy-4y^{2}}{y^{2}+2}$ ; $\sqrt{55}$ ; $\frac{x^{3}+2x^{2}}{(2a-3)x+4}$ (a là hằng số)
Hướng dẫn:
Các đa thức trong các biểu thức là:
$5x^{4}-\frac{3}{4}x^{3}+2x^{2}-\frac{1}{4}x+1$
$\frac{3x^{3}y+3yz}{a^{2}+2}$
$\frac{3xy-4y^{2}}{y^{2}+2}$
$\sqrt{55}$
Biểu thức $\frac{x^{3}+2x^{2}}{(2a-3)x+4}$ là đa thức khi 2a - 3 = 0 hay a = $\frac{3}{2}$
Ví dụ 2: Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức
A = $3x^{2}y - \frac{1}{2}xy^{2}+\frac{1}{3}x^{2}y+\frac{2}{3}xy^{2}+1$
Hướng dẫn:
A = $3x^{2}y - \frac{1}{2}xy^{2}+\frac{1}{3}x^{2}y+\frac{2}{3}xy^{2}+1$
= $\left ( 3x^{2}y+\frac{1}{3}x^{2}y \right ) + \left ( \frac{2}{3}xy^{2}- \frac{1}{2}xy^{2} \right ) + 1$
= $\frac{10}{3}x^{2}y+\frac{1}{6}xy^{2}+1$
Bậc cao nhất của hạng tử là : 2+1 = 3. Do đó bậc của đa thức là 3.
2. Cộng trừ các đa thức
Để cộng, trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Viết hai đa thức trong dấu ngoặc
- Bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)
- Nhóm các hạng tử đồng dạng
- Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
Ví dụ 3: Cho hai đa thức:
P = $4x^{2}y^{2}-3xy^{3}+5xy+4$
Q = $4xy^{3}-2+xy-2x^{2}y^{2}$
Tính P + Q và P - Q
Hướng dẫn:
P + Q = $(4x^{2}y^{2}-3xy^{3}+5xy+4) + (4xy^{3}-2+xy-2x^{2}y^{2})$
= $4x^{2}y^{2}-3xy^{3}+5xy+4 + 4xy^{3}-2+xy-2x^{2}y^{2}$
= $(4x^{2}y^{2}-2x^{2}y^{2})+(4xy^{3}-3xy^{3})+(5xy+xy) + (4-2)$
= $2x^{2}y^{2} + xy^{3} + 6xy +2$
P - Q = $(4x^{2}y^{2}-3xy^{3}+5xy+4) - (4xy^{3}-2+xy-2x^{2}y^{2})$
= $4x^{2}y^{2}-3xy^{3}+5xy+4 - 4xy^{3}+2-xy+2x^{2}y^{2}$
= $(4x^{2}y^{2}+2x^{2}y^{2})-(3xy^{3}+4xy^{3}) + (5xy-xy)+(4+2)$
= $6x^{2}y^{2}-7xy^{3}+4xy+6$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức, biểu thức nào là đa thức chưa thu gọn?
$3x^{2}-5xy+4y^{2}$ ; $\frac{-x^{2}+3x-5}{x+2}$
$x^{2}y^{2}-2xy^{2}+xy^{2}-3x^{2}y^{2}$ ; $\frac{15x^{2}y+4x}{2a-1}$ (a là hằng số khác $\frac{1}{2}$)
2. Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của mỗi đa thức:
a) A = $15xyz - 3x^{5}+4xyz - y^{4}+5x^{5}$
b) B = $4u^{2}v+6u^{2}v^{2}-12u^{2}v-4u^{2}v^{2}-7u+1$
3. Tính giá trị của các đa thức sau:
a) A = $5x^{3}y-4xy^{3}-5x^{3}y+1$ với x = 1; y = -1
b) B = $\frac{-4}{5}uv^{2}+3u^{2}v^{2}-\frac{1}{2}v^{2}+\frac{3}{5}uv^{2}$ với u = 3; v = -1.
4. Cho các đa thức:
M = $2x^{2}y^{2}-3xy^{2}-2xy+1$
N = $2xy^{2}+3+xy-x^{2}y^{2}$
P = $xy+\frac{3}{2}+xy^{2}+3x^{2}y^{2}$
a) Tính M - N + P và M - N - P
b) Chứng tỏ rằng M + N + P luôn nhận giá trị dương với giá trị bất kì của x, y.
5. Tìm đa thức A, B biết rằng:
a) $A + (x^{3}-xyz+3x^{2}y+3xz^{2})=y^{3}-xyz-3xz^{2}$
b) $B - (x^{2}+xy+y^{2})=2x^{2}-xy+y^{2}$
6. Cho hai đa thức P = $5x^{2}-3xy-y^{2}$ và Q = $3xy - 3x^{2}+2y^{2}$. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng nhận giá trị âm.