Bài tập về cộng trừ các đa thức

Bài tập về cộng trừ các đa thức.

a) M - N + P

= $(2 x^{2} y^{2} - 3 x y^{2} - 2 x y + 1) - (2 x y^{2} + 3 + x y - x^{2} y^{2}) + (x y + \frac{3}{2} + x y^{2} + 3 x^{2} y^{2})$

= $6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 2 x y - \frac{1}{2}$

M - N - P

= $(2 x^{2} y^{2} - 3 x y^{2} - 2 x y + 1) - (2 x y^{2} + 3 + x y - x^{2} y^{2}) - (x y + \frac{3}{2} + x y^{2} + 3 x^{2} y^{2})$

= $- 6 x y^{2} - 4 x y - \frac{7}{2}$

b) Ta có:

M + N + P

= $(2 x^{2} y^{2} - 3 x y^{2} - 2 x y + 1) + (2 x y^{2} + 3 + x y - x^{2} y^{2}) + (x y + \frac{3}{2} + x y^{2} + 3 x^{2} y^{2})$

= $4 x^{2} y^{2} + \frac{11}{2}$ > 0 với mọi x, y thuộc R.

Vậy M + N + P luôn nhận giá trị âm với mọi x, y

a) $A + (x^{3} - x y z + 3 x^{2} y + 3 x z^{2}) = y^{3} - x y z - 3 x z^{2}$

$\Rightarrow A = y^{3} - x y z - 3 x z^{2} - (x^{3} - x y z + 3 x^{2} y + 3 x z^{2})$

$\Leftrightarrow A = y^{3} - x^{3} - 6 x z^{2} - 3 x^{2} y$

b) $B - (x^{2} + x y + y^{2}) = 2 x^{2} - x y + y^{2}$

$\Rightarrow B = 2 x^{2} - x y + y^{2} + (x^{2} + x y + y^{2})$

$\Leftrightarrow B = 3 x^{2} + 2 y^{2}$

6. Cho hai đa thức P = $5 x^{2} - 3 x y - y^{2}$ và Q = $3 x y - 3 x^{2} + 2 y^{2}$ . Chứng minh rằng không có giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng nhận giá trị âm.

Ta xét tổng của P và Q:

P + Q = $(5 x^{2} - 3 x y - y^{2}) + (3 x y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$

= $2 x^{2} + y^{2} \geq 0$ với mọi x, y.

Vì tổng P + Q không âm nên do đó không có x, y nào để P và Q cùng nhận giá trị âm

Bài tập về cộng trừ các đa thức

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề