Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Dạng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Muốn chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân. Ngoài các cách chứng minh đã nêu ở bài học trước. Còn có cách chứng minh thứ ba là chứng minh tam giác đó vuông và có một góc nhọn 45

- Với tam giác vuông cân bất kì thì ba góc trong tam giác đã biết. Vì vậy muốn chứng minh hai tam giác vuông cân bằng nhau chỉ cần có một cạnh bằng nhau là đủ (có thể là cạnh huyền bằng nhau hoặc một cạnh góc vuông bằng nhau).

- Ta có định lí: Trong một tam giác vuông có góc nhọn 30 thì cạnh đối diện với góc đó có độ dài bằng 12 độ dài cạnh huyền của tam giác đó.

- Chú ý: Nếu chứng minh hai tam giác bằng nhau mà một trong hai tam giác đó chưa biết là tam giác vuông thì ta vẫn phải áp dụng ba trường hợp bằng nhau của tam giác thường để từ đó suy ra kết quả: Tam giác thứ nhất có góc vuông thì tam giác thứ hai cũng có góc vuông tương ứng.

Ví dụ 1: Cho ΔABC cân (AB = AC). Từ B kẻ BH AC, CK AB. Chứng minh rằng:

a) BH = CK

b) BH và CK cắt nhau tại O. Tia OA cắt BC tại I. Chứng minh AI BC.

Hướng dẫn:

a) Xét ΔBHC và ΔCKB là 2 tam giác vuông tại H và K có:

  • chung cạnh huyền BC
  • BCH^=CBK^

ΔBHC = ΔCKB (cạnh huyền - góc nhọn)

BH = CK

b) Có: ΔBHC = ΔCKB BK = HC. Mà AB = AC

AB - BK = AC - CH Hay AK = AH

Xét ΔAKO và ΔAHO là 2 tam giác vuông tại H và K có:

  • chung cạnh huyền OA
  • AK = AH

ΔAKO = ΔAHO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

A1^=A2^

Xét ΔABI và ΔACI có:

  • A1^=A2^
  • B^=C^

Hai tam giác có 2 góc tương ứng bằng nhau nên góc thứ ba còn lại cũng tương ứng bằng nhau

AIB^=AIC^

AIB^+AIC^=180

AIB^=AIC^=90

Do đó AI BC

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Cho ΔABC vuông tại A. Hạ AH BC (H thuộc BC). Từ H hạ HE AB (E thuộc AB) và HF AC (F thuộc AC)

a) Chứng minh: EF = AH

b) EF cắt AH tại O. Chứng minh: OA = OH; OE = OF.

c) Chứng minh: AEF^=ACB^; AHE^=ABC^

2. Cho ΔABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d (đường thẳng d cắt BC tại một điểm ngoài đường thẳng BC). Từ B hạ BE d (E thuộc d). Từ C hạ CF d (F thuộc d). So sánh độ dài hai đoạn thẳng BE và CF với độ dài đoạn thẳng EF.

3. Cho ΔABC có 3 góc nhọn và O là điểm bất kì trong tam giác. Từ O hạ OM AC (M thuộc AC); OI AB (I thuộc AB). Hạ OH BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng : AI2+BH2+CM2=AM2+CH2+BI2

4. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BAE^=15, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho DAF^=30. Từ B hạ BH AE (H thuộc AE) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P sao cho HP = HB. Chứng minh rằng:

a) ΔABP cân tại A.

b) ΔAPD là tam giác đều.

c) Các điểm E, P, F thẳng hàng.

d) Có nhận xét gì về ΔFPD và số đo các góc của tam giác đó.