Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Ở đây chỉ xét mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác (quan hệ giữa hai cạnh và hai góc đối diện tương ứng thuộc hai tam giác khác nhau sẽ học sau).

- Ta dễ dàng suy ra cái khẳng định sau:

Trong một tam giác:

Đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.

Ngược lại: đối diện với góc nhọn là cạnh nhỏ nhất. Điều này không đúng vì trong tam giác có thể có hai hoặc ba góc nhọn.

Cạnh đối diện với góc tù (hay góc vuông) là cạnh lớn nhất của tam giác. Điều ngược lại cũng không đúng.

Ví dụ 1: Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 6cm. Vẽ ΔABC có ba cạnh là độ dài của ba đoạn thẳng trên. ΔABC có góc nào lớn nhất và góc nào nhỏ nhất?

Hướng dẫn:

Ta dễ dàng thấy đối diện với cạnh AC (cạnh lớn nhất) là B^ là góc lớn nhất.

Góc đối diện với cạnh AB (cạnh nhỏ nhất) là C^ là góc nhỏ nhất.

Ví dụ 2: Cho ΔABC có AB > AC. Kẻ tia phân giác BN của góc ABC^ (N thuộc cạnh AC), CM là tia phân giác của góc ACB^ (M thuộc cạnh AB), BN và CM cắt nhau tại I.

a) So sánh IC và IB

b) Một học sinh nhận xét C1^=C2^ (theo giả thiết) nên AM = BM. Đúng hay sai? Tại sao?

Hướng dẫn:

a) Xét ΔABC có AB > AC (giả thiết) nên C^>B^ (đối diện với cạnh lớn hơn).

C1^=C^2;B1^=B^2

C1^>B1^

Trong ΔAIC đối diện với B1^ là IC, đối diện với C1^ là cạnh IB và C1^>B1^

IB > IC (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

b) Từ C1^=C2^ AM = MB là sai. Vì C1^ thuộc ΔCMB và C2^ thuộc ΔACM mà AM và MB là hai cạnh của hai tam giác đó nên không có cơ sở để nói AM = MB.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Cho ΔABC có A^=90, M là trung điểm của cạnh AC. Nối BM, trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng:

a) CE AC và BC > CE.

b) ABM^>MBC^

2. Cho ΔABC có A^90, trên cạnh AB và AC, lần lượt lấy điểm E và F (không trùng với các đỉnh của tam giác). Chứng minh BC > EF.

3. Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm E và F sao cho BE = EF = FC.

a) So sánh độ lớn của các góc BAE^,EAF^FAC^.

b) Nếu đoạn thẳng BC được chia thành bốn đoạn bằng nhau thì bốn góc đối diện của bốn đoạn nhỏ đó như thế nào?

4. Cho ΔABC, lấy điểm M là trung điểm của cạnh BC, nối AM. Chứng minh rằng:

a) Nếu AM > BM thì BAC^ là góc nhọn

b) Nếu AM = MB thì BAC^ là góc vuông

c) Nếu AM < BM thì BAC^ là góc tù