Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Đến đây ta có thêm một dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song là:
- Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song.
- Hoặc nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Cần làm quen việc vẽ bằng tay (không cần êke) nhanh nhưng tương đối chính xác: 2 đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc để sử dụng khi làm nháp (đỡ mất thời gian)
- Để dễ nhận ra hai góc có cạnh tương ứng song song hay hai góc có cạnh tương ứng vuông góc, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Chỉ ra hai cạnh của góc này và hai cạnh của góc kia
Bước 2: Từ đó dựa theo đầu bài để xem quan hệ tương ứng giữa chúng (có thể đầu bài cho trực tiếp, có thể phải suy diễn từ đầu bài, tập nhận xét để tìm lời giải)
- Quan hệ giữa tính song song và vuông góc ở đây là:
- Nếu c $\perp $ a và c $\perp $ b thì kết luận a // b (sử dụng vuông góc để kết luận song song)
- Hoặc nếu a $\perp $ c và a // b thì kết luận b $\perp $ c
Ví dụ 1: Cho $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc kề bù nhau OE và OF là hai tia phân giác của hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$. Trên OF lấy điểm H. Tại H kẻ đường thẳng vuông góc với OF cắt Oy tại M và Oz tại N. Chứng tỏ rằng $\Delta $MON có $\widehat{OMN}=\widehat{ONM}$.
Hướng dẫn:
OE là tia phân giác $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}$ (1)
OF là tia phân giác $\widehat{yOz}$ nên $\widehat{O_{4}}=\widehat{O_{3}}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{4}}=\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}$
Mà $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{4}}+\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}=180^{\circ}$
Do đó $\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}=90^{\circ}$
$\Rightarrow OF\perp OF$
Ta có $OF\perp MN$ (theo đề bài) do đó OE // MN (do OE và MN cùng vuông góc với OF), suy ra $\widehat{O_{2}}=\widehat{OMN}$ (so le trong); $\widehat{O_{1}}=\widehat{ONM}$ (đồng vị)
Mà $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}$ do đó $\widehat{OMN}=\widehat{ONM}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho $\widehat{xOy}=70^{\circ}$. Lấy điểm A trên Ox, điểm B trên Oy. Từ A kẻ đường thẳng song song với OB, từ B kẻ đường thẳng song song với OA, chúng cắt nhau tại C.
a) Tính số đo của góc $\widehat{ACB}$
b) Nối O và C. Hãy chứng tỏ $\Delta $OAC và $\Delta $OBC có các góc tương ứng bằng nhau.
2. Trong hình dưới, cho $\widehat{N}=\widehat{O}; \widehat{Q}=90^{\circ}; \widehat{B}=50^{\circ}$
a) Chứng tỏ rằng góc $\widehat{NMQ}=90^{\circ}$
b) Tính các góc $\widehat{AMN}; \widehat{QMB}$
3. Trong hình bên có AB // CD và $\widehat{BAE}=140^{\circ}; \widehat{AEC}=120^{\circ}$
a) Tính số đo của góc $\widehat{ECD}$
b) Hãy chứng tỏ $\widehat{EAB}+\widehat{ECD}+\widehat{AEC}=360^{\circ}$
4. Chứng tỏ rằng:
Nếu có hai đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một góc khác góc bẹt (mỗi đường thẳng vuông góc với một cạnh của góc) thì hai đường thẳng đó cắt nhau tại 1 điểm