Bài tập về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

Bài tập về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song.

a) BC // OA $\Rightarrow \hat{C B y} = \hat{A O B}$ (hai góc đồng vị)

AC // OB $\Rightarrow \hat{C B y} = \hat{A C B}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \hat{A C B} = \hat{x O y} = 70^{\circ}$

b) Xét $Δ$ ABC và $Δ$ OBC có:

AC // OB (theo đề bài) $\Rightarrow \hat{A O B} + \hat{O A C} = 180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía)

BC // OA (theo đề bài) $\Rightarrow \hat{A O B} + \hat{O B C} = 180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía)

Từ đó suy ra $\hat{O A C} = \hat{O B C}$ (1)

- Do OA // BC nên $\hat{O_{1}} = \hat{C_{2}}$ (hai góc so le trong) (2)

- Do AC // OB nên $\hat{O_{2}} = \hat{C_{1}}$ (hai góc so le trong) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

Các góc của $Δ$ AOC là: $\hat{O A C}; \hat{O_{1}}; \hat{C_{1}}$

Các góc của $Δ$ OBC là: $\hat{O B C}; \hat{O_{2}}; \hat{C_{2}}$

a) Ta có: MN $⊥$ OA, OQ $⊥$ OA vậy MN // OQ (cùng vuông góc với OA)

Mà MQ $⊥$ QO, suy ra MQ $⊥$ MN (hai đường thẳng MN // QO mà MQ $⊥$ QO thì cũng phải vuông góc với đường thứ hai).

Vậy $\hat{N M Q} = 90^{\circ}$

b) MN // OQ $\Rightarrow \hat{B} = \hat{A M N} = 50^{\circ}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\hat{A M N} + \hat{N M Q} + \hat{Q M B} = 180^{\circ}$ (ba điểm A, M, B thẳng hàng)

$\Rightarrow 50^{\circ} + 90^{\circ} + \hat{Q M B} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{Q M B} = 40^{\circ}$

a) Từ E kẻ EF // AB, mà CD // AB nên EF // CD (cùng song song với AB)

Do AB // EF nên: $\hat{E A B} + \hat{A E F} = 180^{\circ} \Rightarrow 140^{\circ} + \hat{A E F} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A E F} = 40^{\circ}$

Mà $\hat{A E C} = \hat{A E F} + \hat{F E C} \Rightarrow 120^{\circ} = 40^{\circ} + \hat{F E C}$ . Do đó $\hat{F E C} = 80^{\circ}$

Do EF // CD nên $\hat{F E C} + \hat{E C D} = 180^{\circ} \Rightarrow 80^{\circ} + \hat{E C D} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{E C D} = 100^{\circ}$

b) Ta có:

AB // EF nên $\hat{B A E} + \hat{A E F} = 180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía)

EF // CD nên $\hat{E C D} + \hat{C E F} = 180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \hat{B A E} + \hat{E C D} + \hat{A E F} + \hat{C E F} = 360^{\circ}$

Mà $\hat{A E F} + \hat{C E F} = \hat{A E C} \Rightarrow \hat{B A E} + \hat{E C D} + \hat{A E C} = 360^{\circ}$

4. Giả sử a và b không cắt nhau thì chúng trùng nhau hoặc song song với nhau.

a) Nếu chúng trùng nhau thì qua O kẻ được hai đường thẳng OA $⊥$ b và OB $⊥$ b (trái với tiên đề)

b) Nếu chúng song song với nhau

Theo giả thiết OA $⊥$ a mà a // b thì OA $⊥$ b

Theo đề bài ta có: OB $⊥$ b

Vậy qua O kẻ được 2 đường thẳng OA và OB cùng vuông góc với b (trái với tiên đề)

Vậy 2 đường thẳng a và b phải cắt nhau.