Bài tập về tính các góc trong tam giác

Bài tập về tính các góc trong tam giác.

Xét $Δ A E C$ vuông tại E vậy $\hat{E A C} + \hat{A C E} = 90^{\circ}$ (hai góc nhọn phụ nhau) hay $35^{\circ} + \hat{A C E} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{A C E} = 55^{\circ}$

- Xét $Δ$ BFC vuông tại F vậy: $\hat{C B F} + \hat{B F C} = 90^{\circ}$ (hai góc nhọn phụ nhau) hay $50^{\circ} + \hat{B C F} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{B C F} = 40^{\circ}$

Mà $\hat{A C E} + \hat{A C B} + \hat{B C F} = 180^{\circ}$ (C, E, F thẳng hàng) nên ta có:

$55^{\circ} + \hat{A C B} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A C B} = 85^{\circ}$

Xét $Δ$ AHM có $\hat{H} = 90^{\circ}; \hat{M A H} = 15^{\circ}$ (giả thiết)

Vậy $\hat{A M H} = 90^{\circ} - 15^{\circ} = 75^{\circ}$

Xét $Δ$ AMC có $\hat{M A C} = 45^{\circ}$ (MA là tia phân giác của góc vuông); $\hat{A M H} = 75^{\circ}$

Vậy $\hat{C} = 180^{\circ} - (\hat{M A C} + \hat{A M H}) = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 75^{\circ}) = 60^{\circ}$

Mà $Δ$ ABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90^{\circ}$ (hai góc nhọn), hay:

$\hat{B} + 60^{\circ} = 90^{\circ} \Rightarrow \hat{B} = 30^{\circ}$

Do x, A, O thẳng hàng nên $\hat{x A m} + \hat{m A B} + \hat{B A O} = 180^{\circ}$

Mà $\hat{x A m} = \hat{B A O}$ (giả thiết)

$\Rightarrow 2 \hat{B A O} + \hat{m A B} = 180^{\circ}$ (1)

Do O, B, y thẳng hàng nên $\hat{y B n} + \hat{n A B} + \hat{A B O} = 180^{\circ}$

Mà $\hat{y B n} = \hat{A B O}$ (giả thiết)

$\Rightarrow 2 \hat{A B O} + \hat{n B A} = 180^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 2 (\hat{B A O} + \hat{A B O}) + \hat{m A B} + \hat{n B A} = 360^{\circ}$

Mà $\hat{B A O} + \hat{A B O} = 90^{\circ}$ (hai góc nhọn của tam giác vuông)

Do đó ${2.90}^{\circ} + \hat{m A B} + \hat{n B A} = 360^{\circ}$

Suy ra $\hat{m A B} + \hat{n B A} = 180^{\circ}$

Mà chúng là hai góc trong cùng phía nên Am // Bn.

CK cắt AB tại I, BK cắt CD tại F.

Xét $Δ$ AIC và $Δ$ KIB có: $\hat{I_{1}} = \hat{I_{2}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{A} + \hat{C_{1}} = \hat{K} + \hat{B_{1}} \Rightarrow \hat{K} = \hat{A} + \hat{C_{1}} - \hat{B_{1}} = \hat{A} + \frac{\hat{C}}{2} - \frac{\hat{B}}{2}$ (1)

Xét $Δ$ BFD và $Δ$ KFC có: $\hat{F_{1}} = \hat{F_{2}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{D} + \hat{B_{2}} = \hat{K} + \hat{C_{2}} \Rightarrow \hat{K} = \hat{D} + \hat{B_{2}} - \hat{C_{2}} = \hat{D} + \frac{\hat{B}}{2} - \frac{\hat{C}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $2 \hat{K} = \hat{A} + \hat{D} \Rightarrow \hat{K} = \frac{\hat{A} + \hat{D}}{2}$

a) Tia CM cắt AB tại I.

Xét $Δ$ BIM có: $\hat{B M C} = \hat{B_{1}} + \hat{B I M}$ (góc ngoài của tam giác) (1)

Xét $Δ$ AIC có: $\hat{B I C} = \hat{C_{1}} + \hat{A}$ (góc ngoài của tam giác) (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

$\hat{B M C} = \hat{B_{1}} + \hat{A} + \hat{C_{1}} \Rightarrow \hat{B M C} = \hat{A} + \hat{A B M} + \hat{A C M}$ (3)

b) Theo giả thiết có $\hat{A C M} = 90^{\circ} - \frac{\hat{A}}{2}$ (4)

Thay (4) vào (3) ta có: $\hat{B M C} = \hat{A} + 90^{\circ} - \frac{\hat{A}}{2} = 90^{\circ} + \frac{\hat{A}}{2}$

Xét $Δ$ BMC có: $\hat{C_{2}} = 180^{\circ} - (\hat{B M C} + \hat{B_{2}})$

Mà $\hat{B_{2}} = \frac{\hat{B}}{2}; \hat{B M C} = 90^{\circ} - \frac{\hat{A}}{2}$ (theo chứng minh trên)

Suy ra $\hat{C_{2}} = 180^{\circ} - (90^{\circ} + \frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2}) = 90^{\circ} - \frac{\hat{A} + \hat{B}}{2} = 90^{\circ} - \frac{180^{\circ} - \hat{C}}{2} = \frac{\hat{C}}{2}$

Vậy CM là tia phân giác của góc $\hat{C}$

Bài tập về tính các góc trong tam giác

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề