Bài tập về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Bài tập về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).

$Δ$ NOM = $Δ$ QOP $\Rightarrow$ OM = OP = 2cm ; OQ = ON 3cm; PQ = MN = 2,5cm

$Δ$ NOM = $Δ$ QOP $\Rightarrow$ $\hat{M N O} = \hat{P Q O}$ . Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // PQ

Do độ dài bán kính bằng $\frac{1}{2} O A$ nên E và F nằm trong góc $\hat{x O y}$ .

a) Xét $Δ$ OEA và $Δ$ OEB có:

$\Rightarrow$ $Δ$ OEA = $Δ$ OEB (c.c.c)

Xét $Δ$ OFA và $Δ$ OFBcó:

$\Rightarrow$ $Δ$ OFA = $Δ$ OFBcó: (c.c.c)

$Δ$ OEA = $Δ$ OEB $\Rightarrow \hat{E O A} = \hat{E O B}$ (hai góc tương ứng)

Do đó OE là tia phân giác của góc $\hat{A O B}$ (1)

$Δ$ OFA = $Δ$ OFB $\Rightarrow \hat{A O F} = \hat{B O F}$ (hai góc tương ứng)

Do đó OF là tia phân giác của góc $\hat{A O B}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra OE và OF trùng nhau, hay O, E, F thẳng hàng

$Δ$ OFA = $Δ$ OFB $\Rightarrow \hat{A F O} = \hat{B F O}$ (hai góc tương ứng)

Do đó OF là tia phân giác của góc $\hat{A F B}$

a) Xét $Δ$ ABC và $Δ$ ECB có:

Vậy $Δ$ ABC = $Δ$ ECB (c.c.c) (1)

Xét $Δ$ ECB và $Δ$ FCB có:

Vậy $Δ$ ECB = $Δ$ FCB (c.c.c) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Δ$ ABC = $Δ$ ECB = $Δ$ FCB

b) Ta có: $Δ$ ABC = $Δ$ FCB $\Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{B_{1}}$ và $\hat{C_{2}} = \hat{B_{2}}$

Có: $\hat{C_{1}} = \hat{B_{1}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AC, BF cắt bởi BC nên AC // BF

$\hat{C_{2}} = \hat{B_{2}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AB, CF cắt bởi BC nên AC // BF

c) Xét $Δ$ ABE và $Δ$ ECA có:

$\Rightarrow$ $Δ$ ABE = $Δ$ ECA

Xét $Δ$ ABH và $Δ$ ACH có:

$\Rightarrow$ $Δ$ ABH = $Δ$ ACH (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{A H B} = \hat{A H C}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A H B} = \hat{A H C} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{\circ}$

Do đó AH $⊥$ BC