Bài tập về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài tập về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c).

5.

a) Xét $\mathrm{\Delta }$OCB và $\mathrm{\Delta }$OAD có:

• OA = OC (giả thiết)
• OB = OD (giả thiết)
• $\widehat{xOy}$ chung

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }$OCB = $\mathrm{\Delta }$OAD (c.g.c)

b) $\mathrm{\Delta }$OCB = $\mathrm{\Delta }$OAD

$\Rightarrow$ AD = CB; $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$

Mà $\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=\widehat{DCB}+\widehat{OCB}$

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{DCB}$

Có: OB = OD; OA = OC $\Rightarrow$ OB - OA = OD - OC $\Rightarrow$ AB = CD

Xét $\mathrm{\Delta }$DAB và $\mathrm{\Delta }$BCD có:

• AB = CD
• AD = CB
• $\widehat{BAD}=\widehat{DCB}$

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }$DAB = $\mathrm{\Delta }$BCD (c.g.c)

6. 

Xét $\mathrm{\Delta }$AMC và $\mathrm{\Delta }$BMH có;

• MA = MB (M là trung điểm của AB)
• $\widehat{AMC}=\widehat{BMH}$ (hai góc đối đỉnh)
• MC = MH

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }$AMC = $\mathrm{\Delta }$BMH (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{CAM}=\widehat{HBM}$

Mà $\widehat{MAC}={90}^{\circ }\Rightarrow \widehat{HBM}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow HB\perp BM$

7. 

a) Có: $\widehat{AMD}=\widehat{CMD}+{60}^{\circ }$

       $\widehat{CMB}=\widehat{CMD}+{60}^{\circ }$

 $\Rightarrow \widehat{AMD}=\widehat{CMB}$

Xét $\mathrm{\Delta }$AMD và $\mathrm{\Delta }$CMB có:

• AM = MC
• $\widehat{AMD}=\widehat{CMB}$ 
• MD = MB

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }$AMD = $\mathrm{\Delta }$CMB (c.g.c)

Suy ra AD = CB

b) AD = CB $\Rightarrow \frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}CB$ hay DE = BF

Xét $\mathrm{\Delta }$EDM và $\mathrm{\Delta }$FBM có:

• DE = BF
• $\widehat{EDM}=\widehat{FBM}$ 
• DM = BM

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }$EDM = $\mathrm{\Delta }$FBM (c.g.c)

Suy ra $\widehat{EMD}=\widehat{FMB}$

Mà $\widehat{FMB}+\widehat{FMD}={60}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{EMD}+\widehat{FMD}={60}^{\circ }$ hay $\widehat{EMF}={60}^{\circ }$

8.

a) Có $\widehat{BAM}=\hat{A}+{90}^{\circ }$

      $\widehat{NAC}=\hat{A}+{90}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{NAC}$

Xét $\mathrm{\Delta }$ABM và $\mathrm{\Delta }$ANC có:

• AM = AC
• $\widehat{BAM}=\widehat{NAC}$
• AB = AN

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }$ABM = $\mathrm{\Delta }$ANC (c.g.c)

b) Theo câu a ta có: $\mathrm{\Delta }$ABM = $\mathrm{\Delta }$ANC

$\Rightarrow$ BM = NC (hai cạnh tương ứng)

c) CN cắt AB tại E và cắt BM tại F

$\mathrm{\Delta }$ABM = $\mathrm{\Delta }$ANC $\Rightarrow \widehat{ANE}=\widehat{ABF}$ 

Mà: $\widehat{NEA}=\widehat{BEF}$

    $\widehat{NEA}+\widehat{EAN}+\widehat{ANE}={180}^{\circ }$

    $\widehat{BEF}+\widehat{EFB}+\widehat{FBE}={180}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{EAN}=\widehat{EFB}={90}^{\circ }$. Hay EF $\perp$BF

Vậy BM $\perp$ NC

9.

a) Xét $\mathrm{\Delta }$AOB và $\mathrm{\Delta }$A'OB' có:

• OA = OA'
• $\widehat{AOB}=\widehat{A^{\prime }O{B}^{\prime }}$
• OB = OB'

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }$AOB = $\mathrm{\Delta }$A'OB' (c.g.c)

Tương tự ta có: $\mathrm{\Delta }$AOC = $\mathrm{\Delta }$A'OC'; $\mathrm{\Delta }$BOC = $\mathrm{\Delta }$B'OC'

$\mathrm{\Delta }$AOB = $\mathrm{\Delta }$A'OB' $\Rightarrow$ AB = A'B'

$\mathrm{\Delta }$AOC = $\mathrm{\Delta }$A'OC' $\Rightarrow$ AC = A'C'

$\mathrm{\Delta }$BOC = $\mathrm{\Delta }$B'OC' $\Rightarrow$ BC = B'C'

Từ đó ta được $\mathrm{\Delta }$ABC = $\mathrm{\Delta }$A'B'C' (c.c.c)

b) 

$\mathrm{\Delta }$AOB = $\mathrm{\Delta }$A'OB' $\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }O}$. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // A'B'

Tương tự ta có AC // A'C'; BC // B'C'