bài tập về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g).
10.
Xét $\Delta $BHC và $\Delta $CKB có:
- $\widehat{H} = \widehat{K}=90^{\circ}$
- BC chung
- $\widehat{B}=\widehat{C}$
$\Rightarrow $ $\Delta $BHC = $\Delta $CKB
$\Rightarrow $ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
Vậy BH = CK
11.
Xét $\Delta $EOA và $\Delta $FOA có:
- $\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}$
- $\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}$ (giả thiết)
- OA chung
$\Rightarrow $ $\Delta $EOA = $\Delta $FOA (cạnh huyền, góc nhọn)
$\Rightarrow $ OE = OF (1)
Tương tự ta có $\Delta $EOB = $\Delta $IOB (cạnh huyền, góc nhọn)
$\Rightarrow $ OE = OI (2)
Từ (1) và (2) ta có OE = OF = OI
12.
a) Nối A với B ta có:
AM // OB $\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{ABO}$
OA // BM $\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{OAB}$
Xét $\Delta $OAB và $\Delta $MBA có:
- $\widehat{BAM}=\widehat{ABO}$
- Chung AB
- $\widehat{ABM}=\widehat{OAB}$
$\Rightarrow $ $\Delta $OAB = $\Delta $MBA (g.c.g)
$\Rightarrow $ OA = MB; OB = MA (cạnh tương ứng bằng nhau)
b) Xét $\Delta $AMC và $\Delta $BDM có:
- $\widehat{C_{1}}=\widehat{M_{1}}$ (hai góc đồng vị)
- $\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}$
- AC = MB (vì cùng bằng OA)
$\Rightarrow $ $\Delta $AMC = $\Delta $BDM (g.c.g)
$\Rightarrow $ CM = MD
13.
Ta thấy
+) chu vi $\Delta $A1B1C1 gấp 2 lần chu vi $\Delta $ABC
+) chu vi $\Delta $A2B2C2 gấp 2 lần chu vi $\Delta $A1B1C1 và gấp $2^{2}$ lần chu vi $\Delta $ABC
+) ...
+) chu vi $\Delta $A10B10C10 gấp 2 lần chu vi $\Delta $A9B9C9 và gấp $2^{10}$ lần chu vi $\Delta $ABC
Vậy chu vi $\Delta $A10B10C10 gấp $2^{10}$ lần chu vi $\Delta $ABC
14.
Ta nối MI để chứng minh $\Delta $MEI = $\Delta $INM, từ đó ta được ME = IN
Nối EK, ta chứng minh được $\Delta $EPK = $\Delta $KFE, từ đó ta được EP = FK
Xét $\Delta $ONM ; $\Delta $NFI và $\Delta $FQK, có:
- OM = NI = FK
- $\widehat{N_{1}}=\widehat{F_{1}}=\widehat{Q_{1}}$ (các góc đồng vị)
- $\widehat{O_{1}}=\widehat{N_{2}}=\widehat{F_{2}}$ (các góc đồng vị)
$\Rightarrow $ $\Delta $ONM = $\Delta $NFI = $\Delta $FQK
$\Rightarrow $ ON = NF = FQ
Vậy ON = NF = FQ