bài tập về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g).

10.

 Xét $\Delta $BHC và $\Delta $CKB có:

  • $\widehat{H} = \widehat{K}=90^{\circ}$
  • BC chung
  • $\widehat{B}=\widehat{C}$

$\Rightarrow $ $\Delta $BHC = $\Delta $CKB

$\Rightarrow $ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Vậy BH = CK

11. 

Xét $\Delta $EOA và $\Delta $FOA có:

  • $\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}$
  • $\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}$ (giả thiết)
  • OA chung

$\Rightarrow $ $\Delta $EOA = $\Delta $FOA (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow $ OE = OF (1)

Tương tự ta có $\Delta $EOB = $\Delta $IOB (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow $ OE = OI (2)

Từ (1) và (2) ta có OE = OF = OI

12. 

a) Nối A với B ta có:

AM // OB $\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{ABO}$ 

OA // BM $\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{OAB}$ 

Xét $\Delta $OAB và $\Delta $MBA có:

  • $\widehat{BAM}=\widehat{ABO}$ 
  • Chung AB
  • $\widehat{ABM}=\widehat{OAB}$

$\Rightarrow $ $\Delta $OAB = $\Delta $MBA (g.c.g)

$\Rightarrow $ OA = MB; OB = MA (cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Xét $\Delta $AMC và $\Delta $BDM có:

  • $\widehat{C_{1}}=\widehat{M_{1}}$ (hai góc đồng vị)
  • $\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}$
  • AC = MB (vì cùng bằng OA)

$\Rightarrow $ $\Delta $AMC = $\Delta $BDM (g.c.g)

$\Rightarrow $ CM = MD

13.

Ta thấy 

+) chu vi $\Delta $A1B1C1 gấp 2 lần chu vi $\Delta $ABC

+) chu vi $\Delta $A2B2C2 gấp 2 lần chu vi $\Delta $A1B1C1 và gấp $2^{2}$ lần chu vi $\Delta $ABC

+) ...

+) chu vi $\Delta $A10B10C10 gấp 2 lần chu vi $\Delta $A9B9C9 và gấp $2^{10}$ lần chu vi $\Delta $ABC

Vậy chu vi $\Delta $A10B10C10 gấp $2^{10}$ lần chu vi $\Delta $ABC

14. 

 

Ta nối MI để chứng minh $\Delta $MEI = $\Delta $INM, từ đó ta được ME = IN

Nối EK, ta chứng minh được $\Delta $EPK = $\Delta $KFE, từ đó ta được EP = FK

Xét $\Delta $ONM ; $\Delta $NFI và $\Delta $FQK, có:

  • OM = NI = FK
  • $\widehat{N_{1}}=\widehat{F_{1}}=\widehat{Q_{1}}$ (các góc đồng vị)
  • $\widehat{O_{1}}=\widehat{N_{2}}=\widehat{F_{2}}$ (các góc đồng vị)

$\Rightarrow $ $\Delta $ONM = $\Delta $NFI = $\Delta $FQK

$\Rightarrow $ ON = NF = FQ

Vậy ON = NF = FQ