Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Tính các góc trong tam giác Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Phần này chủ yếu là biết tính số đo các góc của tam giác. Từ tính toán đó suy ra so sánh hai hay nhiều góc bằng nhau hoặc lớn hơn, nhỏ hơn.
- Chú ý:
- Trong một tam giác thường biết hai góc thì tính được góc thứ ba.
- Trong một tam giác vuông biết được một góc nhọn thì biết được góc nhọn kia.
- Yêu cầu vận dụng các định lí về góc trong tam giác: tính chất đường phân giác của góc, tính chất đường song song, vuông góc, tính chất hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh, hai góc phụ nhau vào việc tính toán các góc theo đề bài.
Ví dụ 1: Cho $\Delta $ABC có góc $\widehat{A}=a^{\circ}(0^{\circ} < a^{\circ} < 90^{\circ}$), các đường phân giác BD và CN cắt nhau tại O. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B cắt tia CN tại E. Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt tia BD tại F.
a) Tính số đo của góc $\widehat{BOC}$
b) Chứng minh $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=\frac{a^{\circ}}{2}$
c) Tia EB và tia FC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $\widehat{BOC}$ và $\widehat{K}$ là hai góc bù nhau.
Hướng dẫn:
a) $\Delta $ABC có BD và CN là hai tia phân giác nên:
$\widehat{B_{1}}=\frac{1}{2}\widehat{B}; \widehat{C_{1}}=\frac{1}{2}\widehat{C}\Rightarrow \widehat{B_{1}}+\widehat{C_{1}}=\frac{1}{2}(\widehat{B}+\widehat{C})$ (1)
$\Delta $OBC có: $\widehat{BOC}=180^{\circ} - (\widehat{B}+\widehat{C})$ (2)
Mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}\Rightarrow a^{\circ}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}-a^{\circ}$ (3)
Thay (1) vào (2) ta có: $\widehat{BOC}=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\widehat{B}+\widehat{C})$ (4)
Thay (3) vào (4) ta có: $\widehat{BOC}=180^{\circ}\frac{1}{2}(180^{\circ}-a^{\circ})=90^{\circ}+\frac{a^{\circ}}{2}$ (5)
b) Xét $\Delta $BEO và $\Delta $COF, có: BE $\perp $ BO và CF $\perp $ CO (2 đường phân giác của hai góc kề bù nhau)
Vậy $\Delta $BEO và $\Delta $COF là hai tam giác vuông tại B và C có $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}$ (hai góc đối đỉnh)
Mà $\widehat{O_{1}}+\widehat{E}=90^{\circ}$
$\widehat{O_{2}}+\widehat{F}=90^{\circ}$
Suy ra $\widehat{E}=\widehat{F}$
Mà $\widehat{BOC}=\widehat{E}+\widehat{EBO}$ (6) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Thay (5) vào (6) ta được: $90^{\circ}+\frac{a^{\circ}}{2}=\widehat{E}+90^{\circ}\Rightarrow \widehat{E}=\frac{a^{\circ}}{2}$
Vậy $\widehat{E}=\widehat{F}=\frac{a^{\circ}}{2}$
c) $\Delta $BFK có $\widehat{B}=90^{\circ}$ (BE $\perp $ BO - theo chứng minh câu b)
Vậy $\widehat{K}+\widehat{F}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{K}+\frac{a^{\circ}}{2}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{K}=90^{\circ}-\frac{a^{\circ}}{2}$ (7)
Từ (5) và (7) ta có:
$\widehat{BOC}+\widehat{K}=(90^{\circ}+\frac{a^{\circ}}{2})+(90^{\circ}-\frac{a^{\circ}}{2}))=180^{\circ}$
Vậy $\widehat{BOC}$ và $\widehat{K}$ là hai góc kề bù nhau.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho hình dưới biết AE $\perp $ EF; BF $\perp $ EF và $\widehat{EAC}=35^{\circ}$; $\widehat{CBF}=50^{\circ}$. Tính số đo $\widehat{ACB}$.
2. Cho $\Delta $ABC có $\widehat{A}=90^{\circ}$. Từ A hạ AH $\perp $ BC kẻ tia AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$. Biết $\widehat{HAM}=15^{\circ}$. Tìm số đo của các góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$
3. Cho góc $\widehat{xOy}=90^{\circ}$. Từ điểm A trên Ox và điểm B trên Oy vẽ các tia Am và Bn về phía trong của góc vuông sao cho góc $\widehat{xAm}=\widehat{OAB}$ và $\widehat{yBn}=\widehat{OBA}$. Chứng minh rằng Am // Bn
4. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác của góc $\widehat{ACD}$ và $\widehat{ABD}$ cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $\widehat{BKC}=\frac{1}{2}(\widehat{CAE}+\widehat{BDE})$
5. Cho $\Delta $ABC và điểm M nằm trong tam giác:
a) Chứng minh: $\widehat{BMC}=\widehat{A}+\widehat{ABM}+\widehat{ACM}$
b) Biết số đo: $\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=90^{\circ}-\frac{\widehat{A}}{2}$ và tia BM là tia phân giác của góc $\widehat{B}$. Chứng minh tia CM cũng là tia phân giác của góc $\widehat{C}$