Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Hai đường thẳng cắt nhau theo một góc bất kì hoặc tạo thành góc vuông Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Hai đường thẳng cắt nhau theo một góc bất kì
- Biết cách vẽ và nhận ra hai góc đối đỉnh theo cách nhanh nhất.
Chú ý: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, nhưng điều ngược lại thì không đúng (nên không được áp dụng).
Chẳng hạn hai góc trong hình a, b, c, d bằng nhau nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.
- Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành bốn góc (không kể các góc bẹt) có chung đỉnh tại điểm cắt.
- Nếu biết số đo của một góc thì dựa vào tính chất của hai góc kề bù nhau và tính chất hai góc đối đỉnh, ta tính được số đo của ba góc còn lại.
- Ngược lại nếu cho hai góc bằng nhau và có một cặp cạnh là hai tia đối của nhau, bằng cách tính toán ta có thể chứng tỏ được cặp cạnh thứ hai cũng là hai tia đối nhau để suy ra hai góc đó là hai góc đối đỉnh.
Thật vậy: $\widehat{AOB}=\widehat{COD}=a^{\circ}$ ($0^{\circ}<a^{\circ}<180^{\circ}$); OA và OC là hai tia đối nhau. Chứng tỏ hai tia OB và OD cũng là hai tia đối nhau.
Hai tia OA và OC đối nhau (theo giả thiết) vậy A, C, O nằm trên một đường thẳng. Xét nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OD, có:
$\widehat{AOD}=180^{\circ}-a^{\circ}$ (hai góc kề bù)
Vậy $\widehat{AOB}+\widehat{AOD}=a^{\circ}+180^{\circ}-a^{\circ} = 180^{\circ}$, suy ra $\widehat{BOD} = 180^{\circ}$ $\Rightarrow $ Tia OB và OD thuộc một đường thẳng. Suy ra OB và OD là hai tia đối nhau.
Suy ra $\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$ có chung đỉnh O có hai cặp cạnh là hai tia đối nhau, vậy nó là hai góc đối đỉnh.
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O.
a) Kể tên các cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt)
b) Biết số đo của góc $\widehat{AOC} = 40^{\circ}$. Tính các góc còn lại.
Hướng dẫn:
a) Các cặp góc đối đỉnh là:
- $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$
- $\widehat{AOD}$ và $\widehat{COB}$
b) Do $\widehat{AOC}$ và $\widehat{COB}$ là hai góc kề bù nên:
$\widehat{AOC}$ + $\widehat{COB}$ = $180^{\circ}$
Theo đề bài: $\widehat{AOC}=40^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{COB} = 180^{\circ} - 40^{\circ}=140^{\circ}$
Do đó ta có:
$\widehat{AOC} = 40^{\circ} = \widehat{BOD}$
$\widehat{COB}=40^{\circ} = \widehat{COB}$
2. Hai đường thẳng cắt nhau có góc tạo thành là góc vuông
- Sử dựng thước thẳng và eke để vẽ chính xác: đường thẳng a' $\perp $ a và viết kí hiệu.
- Làm quen sử dụng thước thẳng kẻ hai đường thẳng vuông góc bằng cách ước lượng (tương đối chính xác)
- Sử dụng thước thẳng và êke vẽ thánh thạo hai đường thẳng vuông góc trong các trường hợp:
- Đường thẳng a và điểm O thuộc a. Vẽ đường thẳng a' $\perp $ a và qua O.
- Đường thẳng qua a và điểm O ngoài đường thẳng a. Vẽ đường thẳng a' $\perp $ a và qua O.
- Tập kiểm tra xem hai đường thẳng có vuông góc với nhau không.
- Bằng êke
- Bằng cách gấp tờ giấy
- Bằng cách ước lương
Ví dụ 2: Đường thẳng AB và đường thẳng MN cắt nhau tại O sao cho góc $\widehat{AOM}$ là góc tù. Tại O kẻ đường thẳng CD $\perp $ AB và đường thẳng EF $\perp $ MN.
a) Hãy chứng tỏ $\widehat{AOE}=\widehat{MOC}$
b) Trong hình vừa vẽ ta thấy có tám góc nhọn. Hãy chứng tỏ tám góc nhọn đó có thể được chia làm hai nhóm, mỗi nhóm có bốn góc nhọn bẳng nhau.
Hướng dẫn:
a) Ta có: $\widehat{AOE}=\widehat{AOM}-90^{\circ}$
$\widehat{MOC}=\widehat{AOM}-90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{AOE} = \widehat{MOC}$
b) Ta có: $\widehat{AOE} = \widehat{BOF}$ (hai góc đối đỉnh)
$\widehat{MOC} = \widehat{DON}$ (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{AOE} = \widehat{BOF}=\widehat{MOC} = \widehat{DON}$
Mà: $\widehat{AOE}+\widehat{COE}=90^{\circ}$ (theo đề bài)
$\widehat{AOE}+\widehat{AON}=90^{\circ}$ (theo đề bài)
$\Rightarrow \widehat{COE} = \widehat{AON}$
Mà $\widehat{COE} = \widehat{DOF}$ (hai góc đối đỉnh)
$\widehat{AON} = \widehat{MOB}$ (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{COE} = \widehat{AON}=\widehat{DOF} = \widehat{MOB}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Trong các câu sâu đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau là hai góc đối đỉnh.
b) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
c) Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai góc đối đỉnh
2. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết rằng $\widehat{BMC}=3\widehat{CMA}$. Tính số đo của bốn góc $\widehat{AMC}; \widehat{BMC}; \widehat{BMD}; \widehat{DMA}$
3. Cho điểm o trên đường thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB. Kẻ hai tia OC và OD sao cho $\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=\widehat{COD}$. Trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng có chứa tia OC bờ là AB kẻ OE sao cho $\widehat{BOE}=60^{\circ}$.
a) Tia OC là tia phân giác của góc nào? Tại sao?
b) Tia OD là tia phân giác của góc nào? Tại sao?
c) Chứng tỏ $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOE}$ là hai góc đối đỉnh.
d) Tia OB là tia phân giác của góc nào? Tại sao?
4. Cho hai góc $\widehat{MON}$ và $\widehat{NOP}$ là hai góc kề bù nhau. OE là tia phân giác của góc $\widehat{MON}$. Kẻ tia $OF\perp OE$ (OF nằm trong góc $\widehat{NOP}$). Chứng tỏ tia OF là tia phân giác của góc $\widehat{NOP}$
5. Cho góc $\widehat{AOB}$ là góc tù. Về phía ngoài góc $\widehat{AOB}$ kẻ các tia OC và OD theo thứ tự vuông góc với các tia OA và OB. Kẻ tia Ox là tia phân giác của góc $\widehat{COD}$ và tia Ox' là tia đối của tia Ox. Hãy chứng tỏ Ox' cũng là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$
6. Qua điểm O cho trước, kẻ 4 đường thằng phân biệt a1, a2, a3, a4 sao cho a1 $\perp $ a2; a3 $\perp $ a4.
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu góc nhọn được tạo thành?
b) Trong các góc đó có bao nhiêu góc vuông? Bao nhiêu góc nhọn? Bao nhiêu góc tù? Bao nhiêu góc bẹt?