Bài tập về hai đường thẳng cắt nhau theo một góc bất kì

Bài tập về hai đường thẳng cắt nhau theo một góc bất kì.

1. Các câu đúng là: b, c

Các câu sai là: a

$\hat{B M C}$ và $\hat{C M A}$ là hai góc kề bù nên:

$\hat{B M C} + \hat{C M A} = 180^{\circ}$

Mà $\hat{B M C} = 3 \hat{C M A}$ $\Rightarrow 4 \hat{C M A} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{C M A} = 45^{\circ}$ ; $\hat{B M C} = 3 \hat{C M A} = 135^{\circ}$

Theo tính chất hai góc đối đỉnh ta có:

$\hat{B M C} = \hat{D M A} = 135^{\circ}$

$\hat{C M A} = \hat{B M D} = 45^{\circ}$

a) Tổng ba góc $\hat{A O C} + \hat{C O D} + \hat{D O B} = 180^{\circ}$ (do A, O, B thẳng hàng)

Mà $\hat{A O C} = \hat{C O D} = \hat{D O B}$ (giả thiết)

$\Rightarrow \hat{A O C} = \hat{C O D} = \hat{D O B} = 60^{\circ}$

- Tia OC chia góc $\hat{A O D}$ thành hai góc bằng nhau, mỗi góc $60^{\circ}$

Vậy tia OC là tia phân giác của góc $\hat{A O D}$

b) Tia OD chia góc $\hat{B O C}$ thành hai góc bằng nhau, mỗi góc $60^{\circ}$

Vậy tia OD là tia phân giác của $\hat{B O C}$

c) Ta có: $\hat{B O C} = 120^{\circ}$ (theo cách tính trên); $\hat{B O E} = 60^{\circ}$ (theo giả thiết)

Vậy $\hat{B O C} + \hat{B O E} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow$ C, O, E nằm trên một đường thẳng.

Suy ra OE là tia đối của tia OC. Vậy hai góc $\hat{A O C}$ và $\hat{B O E}$ là hai góc đối đỉnh.

d) Ta có: $\hat{B O D} = 60^{\circ}$ ; $\hat{B O E} = 60^{\circ}$

Mà OB nằm giữa hai tia OD, OE và $\hat{B O D} = \hat{B O E}$

$\Rightarrow$ OB là tia phân giác của $\hat{D O E}$