Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Giá trị của biểu thức đại số Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tính giá trị của biểu thức đại số

Để tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến, ta chỉ việc thay các biến trong biểu thức bằng những số đã cho để được một biểu thức số rồi tính kết quả của nó.

Đôi khi ta có thể sử dụng giả thiết về sự ràng buộc các biến một cách linh hoạt bằng cách biến đổi giả thiết đã cho dưới các hình thức khác nhau.

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = (xy)2(x2+y2) tại x=2;y=2

b) B = x22xy+2y3 tại |x|=1;|y|=2

c) C = (x21)(x22)...(x22011) tại x=5

Hướng dẫn:

a) Thay x=2;y=2 vào biểu thức ta có:

A = (22)2[(2)2+22]=16.8=128

b) |x| = 1 nên x = 1 hoặc x = -1; |y| = 2 nên y = 2 hoặc y = -2

+) x = 1; y = 2 thì B = 122.1.2+2.23=14+16=13

+) x = 1; y = -2 thì B = 122.1.(2)+2.(2)3=1+416=11

+) x = -1; y = 2 thì B = (1)22.(1).2+2.23=1+4+16=21

+) x = -1; y = -2 thì B = (1)22.(1).(2)+2.(2)3=1416=19

c) Tại x = 5 thì x225=0

Do x225 là một thừa số của tích C nên C = 0

2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đại số thỏa mãn điều kiện cho trước

- Để tìm giá trị của biến x sao cho biểu thức A(x) nhận giá trị nhỏ nhất (hoặc giá trị lớn nhất) ta làm như sau:

  • Chỉ ra rằng A(x)a (hoặc A(x)a)
  • TÌm được x0 để A(x0) = a

Vậy min A(x) = a tại x = x0 (hoặc max A(x) = a tại x = x0)

- Để tìm giá trị nguyên của biến x sao cho biểu thức dạng PxQx nhận giá trị nguyên với (P(x), Q(x) là các biểu thức nguyên), ta làm như sau:

  • Biến đổi PxQx=H(x)+aQ(x) trong đó H(x) là biểu thức nguyên (với các hằng số nguyên); a hằng số nguyên.
  • Để PxQx nhận giá trị nguyên thì Q(x) phải là ước số của a. Từ đó tìm ra x.

Ví dụ 2: 

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x+2)2+5

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 42(x5)2

Hướng dẫn:

a) Ta có (x+2)20 với mọi xR(x+2)2=0x=2

Do đó A = (x+2)2+55

Vậy min A = 5 tại x = -2

b) Với mọi xR ta có (x5)20 nên 2(x5)20; dấu bằng sảy ra khi x5=0x=5

Do đó P = 42(x5)24 nên max P = 4 khi x = 5

Ví dụ 3: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M = 8x+14x1 nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn:

Ta có: M = 8x+14x1=2(4x1)+34x1=2+34x1

Để M nhận giá trị nguyên thì 4x - 1 phải là ước của 3

4x13;1;1;3

x12;0;12;1

Mà x nguyên nên x = 0 hoặc x = 1

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Tính giá trị của biểu thức

A = x2+3xy+y2 với x = 15; y = 1

b) B = 4x2y4x+5y với xy=15

c) C = 2x+73xy+2y73yx với x - y = 7

2. Tính giá trị của biểu thức:

a) D = (a+b)(a+1)(b+1) biết a + b = 3 và ab = -5

b) E = x102009x92009x8...2009x1 biết x = 2010.

3. Tìm:

a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (3xy)2+|2x1|+7

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4(x3)2+20

4. Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức N = 9x+53x1 nhận giá trị nguyên.

5. Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức:

a) A = 54x có giá trị lớn nhất

b) B = 8xx3 có giá trị nhỏ nhất.