Bài tập về tìm giá trị của biến để biểu thức đại số thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài tập về tìm giá trị của biến để biểu thức đại số thỏa mãn điều kiện cho trước.

3. a) A = $(3 x - y)^{2} + | 2 x - 1 | + 7$

Ta có $(3 x - y)^{2} \geq 0$ ; ; |2x-1| $\geq 0$ với mọi x, y $\in R$

Do đó A $\geq$ 7, dấu bằng xảy ra khi 3x-y = 0 và 2x - 1 = 0 hay x = $\frac{1}{2}$ và y = $\frac{3}{2}$

Vậy min A = 7 khi x = $\frac{1}{2}$ và y = $\frac{3}{2}$

b) B = $\frac{4}{(x - 3)^{2} + 20}$

Ta có $(x - 3)^{2} \geq 0$ với mọi x $\in R$

Do đó $(x - 3)^{2} + 20 \geq 20$

$\Rightarrow A \leq \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ , dấu bằng xảy ra khi x = 3

Vậy max A = $\frac{1}{5}$ khi x = 3

4. N = $\frac{9 x + 5}{3 x - 1} = \frac{3 (3 x - 1) + 8}{3 x - 1}$ nhận giá trị nguyên khi 3x-1 là ước nguyên của 8

Do đó 3x-1 $\in$ {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}. Mà x nguyên

$\Rightarrow$ x $\in$ {0; 1; 3}

5. a) x có giá trị nguyên để A = $\frac{5}{4 - x}$ có giá trị lớn nhất thì 4-x là ước nguyên dương nhỏ nhất của 5

Suy ra 4 - x = 1

$\Leftrightarrow x = 3$

b) B = $\frac{8 - x}{x - 3} = - 1 - \frac{5}{3 - x}$

x có giá trị nguyên để B có giá trị nhỏ nhất thì $\frac{5}{3 - x}$ có giá trị lớn nhất

Do đó 3 - x là ước nguyên dương nhỏ nhất của 5

$\Rightarrow 3 - x = 1$

$\Leftrightarrow x = 2$