Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Xét (O) và đường thẳng a trên mặt phẳng
- a cắt (O) <=> a và (O) chỉ có 1 điểm chung <=> a là cát tuyến của (O).
- a tiếp xúc với (O) <=> a và (O) chỉ có 1 điểm chung <=> a là tiếp tuyến của (O).
- a không giao với (O) <=> a và (O) không có điểm chung.
2. Mệnh đề xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Xét (O, R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a thì độ dài d = OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.
- a cắt (O, R) <=> d < R
- a tiếp xúc với (O, R) <=> d = R
- a không giao với (O, R) <=> d > R
Ví dụ: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4). Xác định vị trí tương đối của (A, 3) với trục Ox và trục Oy.
Hướng dẫn:
A(3; 4) có hoành độ bằng 3 và tung độ bằng 4 nên khoảng cách từ A đến Oy bằng 3 và khoảng cách từ A đến Ox bằng 4.
Vậy (A, 3) tiếp xúc với trục tung Oy và không giao nhau với trục hoành Ox.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Cho điểm M nằm trong đường tròn (O). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua M đều cắt (O) ở hai điểm phân biệt.
2. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ (O, 5cm)
a, Đường thẳng a có vị trí như thế nào với (O)? Vì sao?
b, Gọi B và C là các giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng a. Tính dộ dài BC.
3. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I(-3; 2). Vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn có vị trí tương đối như thế nào với các trục tọa độ.
4. Cho hai đường thẳng x'Ox và y'Oy cắt nhau tại O. Tâm I của tất cả các đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng nằm trên đường thẳng nào?