Công thức phép quay - Tổng hợp kiến thức về phép quay đầy đủ nhất

Phép quay là một trong những kiến thức có trong Toán lớp 11. Đây có lẽ là bài học khá quan trọng chính vì thế học sinh cần phải nắm vững lý thuyết và luyện tập thật nhiều. Nhằm giúp các bạn học sinh nắm chắc được các kiến thức quan trọng này, Trắc nghiệm online sẽ giới thiệu đến bạn những kiến thức đầy đủ nhất về lý thuyết và các bài tập có liến quan.

Lý thuyết công thức phép quay

Định nghĩa phép quay

Cho 1 điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng α  được gọi là phép quay tâm O góc α .

Điểm O được gọi là tâm quay, α là góc quay của phép quay đó.
Phép quay tâm O góc α biến điểm M thành M’ được kí hiệu là Q(O,α)

Tính chất của phép quay

  • Phép quay là một phép dời hình 
  • Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

  • Biến đường thẳng thành đường thẳng 

  • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

  • Biến tam giác thành tam giác bằng nó

  • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Công thức phép quay

Công thức tổng quát

Phép quay tâm O, góc quay α: Q(O,α) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).

Phép quay tâm I(a;b), góc quay α: Q(I, ∞) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).

Biểu thức tọa độ

Phép quay tâm 0 góc quay α

Ví dụ áp dụng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.

Tìm đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay –900.

Lời giải

Đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay Q(O,-90o)

Cách 1:

Do Q(O,-90o)(d) = d’ nên d' ⊥ d . Do đó phương trình d’ có dạng: 3x + 5y + c = 0.

Lấy điểm M(-3;0) ∈ d , gọi M’(x’;y’) ∈ d’ là ảnh của điểm M qua phép quay Q(O,-90o)

Do M'(0;-3) ∈ d'  nên 3.0 + 5.3 + c = 0  ⇒ c = -15

Vậy d’ có phương trình là 3x + 5y – 15 = 0.       

Cách 2:

Với mọi điểm M(x;y) ∈ d, M’(x’;y’) ∈ d’ sao cho Q(O,-90o)(M) = M’.

Bài tập tự luyện

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-5). Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 900

A. N(5;1)                   B. N(5;-1)                  C. N(1;5)                   D. N(1;-5)

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -1800

A. d’: 5x – 2y + 6 = 0                                   B. d’: 5x – 2y – 3 = 0 

C. d’: 2x – 5y – 3 = 0                                   D. d’: 2x – 5y + 6 = 0 

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 là:

A. x2 + (y – 3)=22 = 4                                   B. x2 + y2 + 6x – 6 = 0

C. x2 + (y + 3)=22 = 4                                    D. x2 + y2 + 6x – 5 = 0

Đáp án 1A, 2B, 3C

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11

Qua bài viết này Trắc nghiệm online hi vọng bạn đã hiểu rõ hơn về Phép quay cũng như công thức phép quay, các bài tập để áp dụng. Đừng bỏ lỡ các kiến thức liên quan giáo dục của chũng tôi nhé.

Chia sẻ:

Bài viết liên quan

VnEdu là gì? Cách sử dụng Vnedu hiệu quả trong quản lý học và thi trực tuyến
Ứng dụng VnEdu là ứng dụng tiện ích dành cho phụ huynh trong việc quản lý việc học và thi trực tuyến của con. Vậy phần mềm này có những lợi ích nào? tải về sử dụng ra sao cùng tìm hiểu ngay trong bài viết này nhé.
Câu điều kiện: Công thức, điều kiện trong tiếng Anh
Câu điều kiện là một trong những ngữ pháp cực kỳ quan trọng cần được chú ý trong tiếng Anh, đặc biệt là khi sử dụng cho Speaking. Dưới đây là tổng hợp một số cách dễ hiểu, súc tích nhất và kiến thức đi kèm mà Trắc nghiệm online đã tổng hợp được.
Bạn đã biết hết các hành tinh trong hệ Mặt trời
Chắc hẳn mỗi chúng ta không còn ai lạ lẫm với khái niệm Hệ Mặt Trời. Nhưng bạn đã bao giờ thắc mắc rằng có bao nhiêu Hệ Mặt Trời trong dải ngân hà?Cùng tìm hiểu rõ hơn trong bài viết này nhé.
Ag hóa trị mấy? Nguyên tử khối của Ag (Bạc)
Ag được biết đến là ký hiệu của Bạc, trong bảng tuần hoàn nguyên tố hóa học. Vậy Ag hóa trị mấy, Nguyên tử khối của Ag , phân tử khối của Ag… đây là những câu hỏi được khá nhiều bạn chưa nắm rõ kiến thức hãy xem ngay qua trong bài viết của Trắc nghiệm online nhé.
Công cụ cân bằng hóa học online nhanh nhất
Đới với những bạn đang học chương trình hóa học phổ thông thì việc cân bằng các phản ứng hóa học đã trở nên quá quen thuộc. Có những phản ứng hóa học đơn giản thì việc học thuộc lại trở nên khá dễ nhưng đối với những phản ứng hóa học phức tạp thì cần dùng đến công cụ cân bằng hóa học online để kiểm tra.