Giáo án PTNL bài Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

HS1: chữa bài 12/58sgk. viết công thức liên hệ , phát biểu định nghĩa về hai đại lượng tỷ lệ nghịch.

HS2: chữa bài 14/58sgk

HS1: a.Do x tỷ lệ nghịch với y nên y =

Hay 15 = Suy ra a = 15 . 8 = 120

b. y =

c. với x = 6 suy ra y = 120 : 6 = 20với x = 10 suy ra y = 120 : 10 = 12

HS2. Gọi x là số ngày 28 công nhân xây ngôi nhà theo bài ra ta có:

suy ra x = 35 . 168 : 28 = 210

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung chính

HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

Mục tiêu:   HS biết được các nội dung cơ bản của bài học cần đạt được, tạo tâm thế cho học sinh đi vào tìm hiểu bài mới.

Phương pháp dạy học:  Dạy học nhóm; dạy học nêu và giải quyết vấn đề; phương pháp thuyết trình; sử dụng đồ dung trực quan

Thời gian: 3 phút

Để nhận biết được định nghĩa, tính chất về hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Học sinh xác định được cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỷ lệ nghịch.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Mục tiêu:  Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học vào giải toán.Rèn kỹ năng trình bày một bài toán.

Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết minh, đàm thoại.

Thời gian: 20 phút

2.Nhắc lại kiến thức bài cũ

1/ Định nghĩa hai đại lượng tỷ lệ nghịch?

Sửa bài tập 14/ 58.

2/ Nêu tính chất của hai đại lượng tỷ lệ nghịch?

Sửa bài tập 15/ 58.

3. Bài mới:    

I/ Bài toán 1:

Gv nêu đề bài toán 1.

Yêu cầu Hs dọc đề.

Nếu gọi vận tốc trước và sau của ôtô là v₁ và v₂(km/h).Thời gian tương ứng với các vận tốc là t₁ và t₂ (h).Hãy túm tắt đề bài?

Lập tỷ lệ thức của bài toán?

Tính thời gian sau của ụtụ và nêu kết luận cho bài toán?

Gv nhắc lại: Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên tỷ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

II/ Bài toán 2:

Gv nêu đề bài.

Yêu cầu Hs tóm tắt đề bài.

Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là a,b,c,d, ta có điều gì?

Số máy và số ngày quan hệ với nhau ntn?

Aựp dụng tính chất của hai đại lượng tỷ lệ nghịch ta có các tích nào bằng nhau?

Biến đổi thành dãy tỷ số bằng nhau? Gợi ý: .

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau để tìm các giá trị a,b,c,d?

Ta thấy: Nếu y tỷ lệ nghịch với x thì  y tỷ lệ thuận với  vì

4.Củng cố:

Làm bài tập?

Hs phát biểu định nghĩa.

Ta có:

Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết  210 ngày.

Phát biểu tính chất.

a/ ta có: x.y = hằng, do đó x và  y tỷ lệ nghịch với nhau.

b/ Ta có: x+y = tổng số trang sách => không là tỷ lệ nghịch.

c/ Tích a.b = SAB => a và b là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.

Với vận tốc v₁ thì thời gian là t₁, với vận tốc v₂ thì thời gian là t_2. vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch và

v₂ = 1,2.v₁  ; t₁ = 6h. Tính t₂ ?

 mà  , t₁ = 6

=> t₂.

Thời gian t₂ = 6 : 1,2 = 5 (h).

Vậy với vận tốc sau thì thời gian tương ứng để ôtô đi từ A đến B là 5giờ.

Hs đọc đề.

Bốn đội có 36 máy cày 9cùng năng suất, công việc bằng nhau)

Đội 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày.

Đội 2 hoàn thành trong 6 ngày

Đội 3 hoàn thành trong 10 ngày.

Đội 4 hoàn thành trong 12 ngày.

Ta có: a+b+c+d = 36

Số máy và số ngày là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau.

Có: 4.a=6.b=10.c=12.d

Hay : 

Hs tìm được hệ số tỷ lệ là 60.

=> a = 15; b = 10; c = 6; d = 5.

Kết luận.

I/ Bài toán 1:

Giải:

Gọi vận tốc trước của ôừtụ là v₁(km/h).

Vận tốc lỳc sau là v₂(km/ h).

Thời gian tương ứng là t₁(h) và t₂(h).

Theo đề bài:

      t₁ = 6 h.

     v₂ = 1,2 v₁

Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quóng đường là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên:

 mà  , t₁ = 6

=>  

Vậy với vận tốc mới thì ụtụ đi từ A đến B hết 5 giờ.

II/ Bài toán 2:

Giải:

Gọi số máy của bốn đội lần lượt là a,b,c,d.

Ta có: a +b + c+ d = 36

Vì số máy tỷ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công viếc nên: 4.a = 6.b = 10. c = 12.d

Hay : 

Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

=> 

Vậy số máy của mỗi đội lần lượt là 15; 10; 6; 5.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: biết sử dụng các kí hiệu £ và ³ , biết  viết số tự nhiên liền sau, số tự nhiên liền trước của một số tự nhiên.

Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết minh, đàm thoại.

Thời gian:  15 phút

HS đọc bài toán.

? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?

HS đọc bài toán.

? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?

GV hướng dẫn học sinh trình bày.

Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu?

HS đọc bài toán.

? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?

HS hoạt động nhóm.

Đại diện lên bảng trình bày.

Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10. Tổng diện tích ba hình vuông và 70m². Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu?

HS hoạt động nhóm.

Đại diện lên bảng trình bày.

Bài tập 1: Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y.

Ta có: 3x = 5y

   mà x. y = 1500 suy ra

          Với k = 150 thì  và

          Với k = - 150 thì  và

Bài tập 2:

Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số đó là 325.

3x = 2y

x² + y² =   

mà x² + y² = 325

suy ra

Với k = 30 thì x =

Với k = -30 thì                                   x =

Bài tập 3: Khối lượng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi)

Mỗi chuyến chở được     Số chuyến

                   4,5tạ                     20

                   6tạ                        x?

Theo tỉ số của hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết

  (chuyến)

Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến

Bài tập 4: Gọi các cạnh của ba hình vuông lần lượt là x, y, z.

 Do x, y, z.Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10

Thì x, y, z tỉ lệ thuận với

Tức là:  

x² + y² + z² =

Vậy cạnh của mỗi hình vuông là:

x =  (cm);

 (cm)

 (cm)

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Mục tiêu: HS vận dụng được các kiến thức vào giải bài toán cơ bản

Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thuyết minh, đàm thoại, hoạt động nhóm…

Thời gian: 5 phút

- Y/c học sinh làm bài tập 16 ( SGK) (hs đứng tại chỗ trả lời)

a) x và y có tỉ lệ thuận với nhau Vì 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.14 (= 120)

b) x và y không tỉ lệ thuận với nhau vì:2.30  5.12,5

- GV đư­a lên bảng phụ bài tập 7 - SGK , học sinh làm vào phiếu học tập

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

- Mục tiêu:HS được hướng dẫn cụ thể nội dung chuẩn bị bài

- Phương pháp dạy học: thuyết trình

- Thời gian: 2 phút

- Học kĩ bài, làm lại các bài toán trên

- Làm bài tập 18  21 (tr61 - SGK)

- Làm bài tập 25, 26, 27 (tr46 - SBT)