Giải bài BÀI TẬP TỔNG HỢP ÔN TẬP CHƯƠNG II - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 78. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
I. Viết tiếp vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:
1. Đại lượng tỉ lệ thuận. Đại lượng tỉ lệ nghịch
| Đại lượng tỉ lệ thuận | Đại lượng tỉ lệ nghịch | |
| Định nghĩa | Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số khác 0 thì ta nói .................. | Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{a}{x}$, với a là hằng số khác 0 thì ta nói ............ |
| Chú ý | Nếy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x ............ ........... với y theo hệ số tỉ lệ ................ | Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x ................. với y theo hệ số tỉ lệ ............. |
....... hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...=k$ | ................. hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi $x_{1}y_{1}=x_{2}y_{2}=x_{3}y_{3}$ = ... = a | |
| Tính chất | Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này .................. hai giá trị tương ứng của đại lượng kia $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}; \frac{x_{2}}{x_{3}}=\frac{y_{2}}{y_{3}};$ ... | Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này .................. hai giá trị tương ứng của đại lượng kia $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{2}}{y_{1}}; \frac{x_{1}}{x_{3}}=\frac{y_{3}}{y_{1}};$ ... |
| Chia tỉ lệ | Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a. b, c thì ta có: $\frac{x}{a}$ = ... = ... | Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ta có: ax = ... = ... hay $\frac{x}{\frac{1}{a}}$ = ... = ... |
Hướng dẫn:
| Đại lượng tỉ lệ thuận | Đại lượng tỉ lệ nghịch | |
| Định nghĩa | Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. | Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = $\frac{a}{x}$, với a là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. |
| Chú ý | Nếy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ | Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a. |
Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...=k$ | Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi $x_{1}y_{1}=x_{2}y_{2}=x_{3}y_{3}$ = ... = a | |
| Tính chất | Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}; \frac{x_{2}}{x_{3}}=\frac{y_{2}}{y_{3}};$ ... | Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{2}}{y_{1}}; \frac{x_{1}}{x_{3}}=\frac{y_{3}}{y_{1}};$ ... |
| Chia tỉ lệ | Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a. b, c thì ta có: $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ = $\frac{z}{c}$ | Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ta có: ax = by = cz hay $\frac{x}{\frac{1}{a}}$ = $\frac{y}{\frac{1}{b}}$ = $\frac{z}{\frac{1}{c}}$ |
2. Đồ thị của hàm số y = ax ($a\neq 0$)
Đồ thị của hàm số y = ax ($a\neq 0$) là một .........................................
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$):
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
- Chọn một điểm A(xA; yA) .........................
- ...................... là đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$).
Hướng dẫn:
Đồ thị của hàm số y = ax ($a\neq 0$) là một đường thẳng.
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$):
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
- Chọn một điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị
- Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = ax ($a\neq 0$).
II. Chọn phương án đúng
1. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 3. Khi x = 2 thì y bằng:
A. 3
B. 2
C. 5
D. 6
Hướng dẫn:
y = 3x = 3.2 = 6. Chọn D
2. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = 6. Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:
A . 18
B. 2
C. 1/2
D. 3
Hướng dẫn:
k = $\frac{y}{x}= \frac{6}{3}$ = 2. Chọn B
3. x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 10 thì y = 6. Hệ số tỉ lệ là:
A. 5/3
B. 3/5
C. 60
D. Kết quả khác
Hướng dẫn:
a = x.y = 10.6=60. Chọn C
4. Cho x và y là hai đại lượng thỏa mãn $y = \frac{1}{3x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 3.
B. x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là $ \frac{1}{3}$
C. x và y tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là $ \frac{1}{3}$
D. x và tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là 3
Hướng dẫn:
$y = \frac{1}{3x}$ suy ra x.y = $\frac{1}{3}$ hay x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{3}$. Chọn B
5. Cho hàm số y = f(x) = -2x - 3. Giá trị của f(-$\frac{1}{2}$) là:
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
Hướng dẫn:
f(-$\frac{1}{2}$) = -2.(-$\frac{1}{2}$) - 3 = 1 - 3 = -2. Chọn D
6. Nếu điểm A có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 5 thì tọa độ điểm A là:
A. A(5; 2)
B. A(2; 5)
C. A(2; 2)
D. A(5; 5)
Hướng dẫn:
A(2; 5). Chọn B
7. Điểm (-3; 2) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y = -6x
B. y = $-\frac{2}{3}$x
C. y = $-\frac{3}{2}$x
D. y = 6x
Hướng dẫn:
$\frac{y}{x}=\frac{2}{-3}\Rightarrow y = \frac{-2}{3}x$. Chọn B.
8. Cho hệ tọa độ Oxy (hình 8.2). Điểm M có tọa độ là:
A. M(-2; 0)
B. M(0; 2)
C. M(0; -2)
D. M(2; 0)
Hướng dẫn:
M(-2; 0). Chọn A
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Thể hiện mối quan hệ của x và y trong bảng sau bởi công thức. Hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Giải thích.
| x | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 0 | 1 | 2 | 3 |
2.a. Mua x cái tẩy, mỗi cái giá 3000 đồng. Gọi y là số tiền phải trả để mua x cái tẩy.
i. Điền vào bảng sau:
| x (cái tẩy) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| y (đồng) |
ii. Đại lượng y có tỉ lệ thuận với đại lượng x không? Nếu có, hãy chỉ ra hệ số tỉ lệ.
b. Chia 24 quả quýt cho x người; mỗi người được y quả.
i. Điền vào bảng sau:
| x (người) | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 | 24 |
| y (quả) |
ii. Đại lượng y có tỉ lệ nghịch với đại lượng x không? Nếu có, hãy chỉ ra hệ số tỉ lệ.
3. Viết hàm số thể hiện mối quan hệ của đại lượng x và đại lượng y trong mỗi trường hợp sau:
i. x là độ dài cạnh hình vuông và y là chu vi hình vuông đó.
ii. 1000ml sữa chia cho x (người), mỗi người được y (ml).
b. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) với x > 0 trong trường hợp i nói trên.
4. Ánh sáng đi với vận tốc 300 000 km/s. Hàm số d = 300 000.t mô tả quan hệ giữa khoảng cách d và thời gian t.
a. Ánh sáng đi được quãng đường dài bao nhiêu kilômét trong 20 giây?
b. Bạn Hoàng nói rằng trong một phút, ánh sáng đi được quãng đường dài 18 000 000 kilômét. Bạn Hoàng nói đúng hay nói sai? Hãy trình bày lời giải của em.
5. Cho hàm số: y = f(x) = mx - 3
a. Tìm m biết f(3) = 9
b. Với m tìm được ở câu a, trong các điểm A(-2; -7); B(1; 1); C($\frac{1}{2}$; -1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?
6. Một thợ sơn dùng trung bình hết một thùng sơn 5kg để sơn 60$m^{2}$ tường. Gọi y là số mét vuông tường được sơn bởi x kg sơn.
a. Hãy điền vào bảng tỉ lệ sau:
| Số sơn (x kg) | 5 | 1 | 6 | ... | ... | ... | 3 | 2,5 |
| Diện tích (y $m^{2}$) | 60 | ... | ... | 84 | 24 | 18 | ... | ... |
b. Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y.
c. Kí hiệu y = f(x). Khi đó 84 là giá trị của hàm số tại giá trị biến số bằng bao nhiêu? Hãy dùng kí hiệu để biểu thị.
7. Một xe cứu hỏa đựng được 3000 lít nước trong bình chứa. Mỗi phút chiếc xe phun ra x lít nước.
a. Tính số phút y để có thể phun hết nước từ trong bình ra.
b. Kí hiệu y = f(x). Bạn Mai tính được f(100) = 30. Mai tính đúng hay sai? Trình bày lời giải của em.
8. Paralympic là Thế vận hội được mở ra dành cho người khuyết tật.
a. Một vận động viên xe lăn đi được 9m thì bánh xe quay hết 6 vòng. Hỏi với hạng mục 1500m thì bánh xe quay hết bao nhiêu vòng?
b. Giả sử nếu đi được x mét thì bánh xe quay được y vòng. Biểu diễn mối quan hệ giữa x và y.
c. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) xác định trong câu b với x > 0.