Giải bài 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 90. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. LÝ THUYẾT
1. Góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía
a. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước tại hai điểm phân biệt, ta gọi đường thẳng đó là cát tuyến. Ở hình 3.1, đường thẳng r cắt hai đường thẳng b và c cho trước tại hai điểm phân biệt P và Q thì r gọi là cát tuyến cắt đường thẳng b và c.
Khi đó có 4 góc được tạo ra tại đỉnh P là P1; P2; P3; P4 và 4 góc được tạo ra tại đỉnh Q là Q1; Q2; Q3; Q4. Ta gọi:
+ Cặp góc P3; Q1 (tương tự, cặp góc P4; Q2) là hai góc so le trong;
+ Cặp góc P1; Q1 (tương tự, cặp góc P3; Q3) là hai góc đồng vị;
+ Cặp góc P4; Q1 (tương tự, cặp góc P3; Q2) là hai góc trong cùng phía.
b. Biết rằng l là cát tuyến cắt hai đường thẳng p và q tại hai điểm M và N như hình 3.2. Điền cụm từ hai góc so le trong, hai góc đồng vị, hai góc trong cùng phía một cách thích hợp vào các chỗ chấm dưới đây:
Hai góc M2 và N2 là .....................................
Hai góc M4 và N3 là .....................................
Hai góc M4 và N4 là .....................................
Hai góc M4 và N2 là .....................................
Hướng dẫn:
Hai góc M2 và N2 là hai góc đồng vị.
Hai góc M4 và N3 là hai góc trong cùng phía.
Hai góc M4 và N4 là hai góc đồng vị
Hai góc M4 và N2 là hai góc so le trong.
2. Tính chất
Sử dụng êke và thước thẳng vẽ hình theo các bước dưới đây:
a. Hãy đo để xác định số đo hai góc A1; B1
b. Sử dụng tính chất của hai góc kề bù, tính số đo của hai góc A2 và B2. Cho biết mối liên hệ giữa hai góc A2 và B2.
c. Sử dụng tính chất của hai góc đối đỉnh, tính số đo của hai góc A4 và B4. Cho biết mối liên hệ giữa hai góc A4 và B4.
d. Tính và cho biết mối liên hệ giữa hai góc A4 và B1. Mối liên hệ giữa hai góc A1 và B2.
Từ hoạt động trên, viết tiếp vào chỗ chấm để hoàn thành tính chất sau:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp so le trong bằng nhau thì:
- Hai góc so le trong còn lại ................
- Hai góc đồng vị ..................
- Hai góc trong cùng phía ...................
Hướng dẫn:
a. Học sinh tự đo.
b. $\widehat{A_{2}}=180^{\circ}-\widehat{A_{1}}$; $\widehat{B_{2}}=180^{\circ}-\widehat{B_{1}}$
c. $\widehat{A_{4}}=\widehat{B_{4}}$
d. $\widehat{A_{1}}+\widehat{B_{2}}=180^{\circ}$
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp so le trong bằng nhau thì:
- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Đặt tên cho các giao điểm của đường thẳng s, t với đường thẳng c, d. Chỉ ra:
a. ít nhất 4 cặp góc đồng vị
b. ít nhất 4 cặp góc so le trong
c. ít nhất 2 cặp góc trong cùng phía
2. Một thanh gỗ do lỏng đinh nên bị đổ như hình 3.5. Giả sử thanh gỗ bị đổ cắt hai thanh gỗ ngang tại hai điểm O; P và $\widehat{P_{2}}=\widehat{O_{2}}=70^{\circ}$. Tính số đo các góc $\widehat{O_{1}}$; $\widehat{O_{3}}$; $\widehat{P_{1}}$; $\widehat{P_{3}}$