Giải phát triển năng lực toán 7 bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Giải bài 2: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 55. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. LÝ THUYẾT

1. Bài toán 1

Anh Hải đi đổ xăng vào xe máy. Anh yêu cầu người bán xăng RON 92 đổ đầy bình cho mình. Khi bình đầy xăng, anh nhìn lên đồng hồ báo thấy số tiền phải trả cho 3,8 lít xăng mình vừa đổ là 70 186 đồng.

Hãy cho biết:

a. Để mua 4,5 lít xăng cần phải trả bao nhiêu tiền?

b. Một xe ô tô sẽ được đổ bao nhiêu lít xăng nếu trả 369 400 đồng?

Hướng dẫn:

a. Số tiền phải trả và lượng xăng đã mua là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Gọi k là hệ số tỉ lệ, ta có:

      70 186 = 3,8.k $\Rightarrow $ k = 70 186 : 3,8 = 18 470

Ta có giá tiền 1 lít xăng là 18 470 đồng.

Vậy số tiền phải trả để mua 4,5 lít xăng là:     4,5.18 470 = 83 115 (đồng)

b. Nếu trả 369 400 đồng sẽ mua được:       369 400 : 18 470 = 20 (lít xăng).

2. Bài toán 2

Tại một cửa hàng bán đồ dùng học tập, các bạn Huy, Hà mua cùng một loại vở Hồng Hà 72 trang. Bạn Hà mua hết số tiền là 22 000 đồng còn Huy mua hết 55 000 đồng. Hỏi mỗi bạn Hà, Huy mua bao nhiêu quyển vở loại đó, biết Huy mua nhiều hơn Hà 6 quyển vở?

Hướng dẫn:

Giả sử số vở Hà và Huy mua lần lượt là x và y quyển (x,y$\in $N*; y>x>0).

Huy mua nhiều hơn Hà 6 quyển vở nên y - x = 6 

Do số vở mua và số tiền phải trả là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên:

             $\frac{x}{22000}=\frac{y}{55000}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

             $\frac{x}{22000}=\frac{y}{55000}=\frac{y-x}{55000-22000}=\frac{6}{33000}=\frac{1}{5500}$

Suy ra x = $\frac{22000}{5500}$ = 4; y = $\frac{55000}{5500}$ = 10

Vậy Hà mua 4 quyển và Huy mua 10 quyển.

3. Bài toán 3

Đồng Bạch là một kim loại hợp kim của niken, kẽm và đồng. Để sản xuất 20kg đồng bạch cần 3kg niken; 4kg kẽm và 13kg đồng. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150kg đồng bạch?

(Chú ý: Bài toàn 3 còn được phát biểu đơn giản dưới dạng: "Chia 150 thành 3 phần tỉ lệ với 3,4 và 13" và được gọi là bài toán chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước)

Hướng dẫn:

Gọi khối lượng niken, kẽm, đồng để sản xuất 150kg đồng bạch lần lượt là x, y, z (kg; x,y,z > 0).

Ta có: x + y + z = 150 và $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}=\frac{x+y+z}{3+4+13}=\frac{150}{20}$ = 7,5

Từ đó x = 7,5.3 = 22,5 ; y = 7,5.4 = 30 ; z = 7,5.13 = 97,5

Trả lời: Cần 22,5kg niken; 30kg kẽm; 97,5kg đồng để sản xuất 150kg đồng bạch.$