Giải phát triển năng lực toán 7 bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận

Giải bài 1: Đại lượng tỉ lệ thuận - Sách phát triển năng lực trong môn toán 7 tập 1 trang 52. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

A. LÝ THUYẾT

1.Khái niệm

a. Viết công thức tính quãng đường đi được S (km) theo thời gian t (h) của vật chuyển động đều với vận tốc 12km/h.

b. Viết công thức tính chu vi C (cm) theo độ dài cạnh a (cm) của hình vuông.

c. Nêu nhận xét về những điểm giống nhau trong các công thức trên.

d. Đọc SGK Toán 7 - tập một, trang 52, điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y ............ với x theo hệ số tỉ lệ k.
• Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng ............. với y và ta nói hai đại lượng đó ............ với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số .....................

Hướng dẫn:

a. Quãng đường đi được : S = 12.t (km)

b. Chu vi : C = 4.a (cm)

c. Các công thức trên đều có dạng y = k.x với k là một hằng số.

d. 

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
• Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$.

2. Tính chất

a. Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau như ở bảng sau:

x	x1 = 2	x2 = 3	x3 = 4	x4 = 5
y	y1 = 6	y2 = ?	y3 = ?	y4 = ?

+ Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x;

+ Thay mỗi dấu "?" trong bảng trên bằng số thích hợp;

+ Nêu nhận xét về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng $\frac{y_{1}}{x_{1}};\frac{y_{2}}{x_{2}};\frac{y_{3}}{x_{3}};\frac{y_{4}}{x_{4}}$ của y và x.

b. Điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn .....................
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số ......................... của đại lượng kia.

Cụ thể:

Giả sử y và x tỉ lệ thuận với nhau, y = kx. Ta có:

$\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{...}{x_{2}}=\frac{...}{x_{3}}=...=k$;               $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}; \frac{x_{1}}{x_{3}} = \frac{...}{...}$; ...

Trong đó x₁, x₂, x₃, ... là các giá trị khác 0 của x; y₁, y₂, y₃, ... là các giá trị tương ứng của y.

Hướng dẫn:

+ y và x là tỉ lệ thuận với nhau $\Rightarrow $ y =k.x (k là hằng số khác 0)

Thay $x_{1}=2$ và $y_{1}=6$ vào công thức ta được: k = $\frac{6}{2}$ = 3.

+ 

x	x1 = 2	x2 = 3	x3 = 4	x4 = 5
y	y1 = 6	y2 = 9	y3 = 12	y4 = 15

+ Tỉ số giữa các đại lượng tương ứng $\frac{y_{1}}{x_{1}};\frac{y_{2}}{x_{2}};\frac{y_{3}}{x_{3}};\frac{y_{4}}{x_{4}}$ của y và x bằng nhau.

b. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn bằng nhau.
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể:

Giả sử y và x tỉ lệ thuận với nhau, y = kx. Ta có:

$\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...=k$;               $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}; \frac{x_{1}}{x_{3}} = \frac{y_{1}}{y_{3}}$; ...

Trong đó x₁, x₂, x₃, ... là các giá trị khác 0 của x; y₁, y₂, y₃, ... là các giá trị tương ứng của y.