Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện.

Giải: Gọi giao của AC và BD là H, giao của AM và SH là I. Ta có $S H ⊥ (A B C D)$ .

Xét mặt phẳng (P) và (SBD) có I là giao điểm của (P) và (SBD), $B D ∥ (P)$ nên giao tuyến của (P) và (SBD) là đường thẳng đi qua I và song song với BD lần lượt cắt SB và SD tại E và F.

Ta có $\hat{(S A, (A B C D))} = \hat{(S A, A H)} = \hat{S A H} = 60^{0}$ .

Xét tam giác SAC có $S H = A H . \tan 60^{0} = \frac{1}{2} A C . \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Hơn nữa ta có I là trọng tâm của tam giác SAC nên $\frac{S I}{S H} = \frac{2}{3} = \frac{S F}{S D} . \frac{S E}{S B}$ .

Suy ra $\frac{V_{S F A E}}{V_{S D A B}} = \frac{S F}{S D} . \frac{S A}{S A} . \frac{S E}{S B} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$

$\frac{V_{S F M E}}{V_{S D C B}} = \frac{S F}{S D} . \frac{S M}{S C} . \frac{S E}{S B} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$ .

Mặt khác $V_{S A B D} = V_{S D C B} = \frac{1}{2} V_{S A B C D} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . S H . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Vậy $V_{S . A E M F} = V_{S F A E} + V_{S F M E} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$ .

Giải câu 9 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề