Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện.

Ta có $\begin{matrix} S A ⊥ B C \\ A B ⊥ B C \end{matrix}} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A B^{'}$ .

Mà $A B^{'} ⊥ S B \Rightarrow A B^{'} ⊥ S C$ .

Chứng minh tương tự $A D^{'} ⊥ S C$ .

$\Rightarrow S C ⊥ (A B^{'} C^{'} D^{'})$

Từ $A B^{'} ⊥ (S B C) \Rightarrow A B^{'} ⊥ B^{'} C^{'}$

Tương tự $A D^{'} ⊥ D^{'} C^{'}$ .

Từ kết quả trên ta thu được $V_{A B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} S C^{'} . \frac{1}{2} (A B^{'} . B^{'} C^{'} + A D^{'} . D^{'} C^{'}) = \frac{1}{6} S C^{'} . (A B^{'} . B^{'} C^{'} + A D^{'} . D^{'} C^{'})$ .

Xét tam giác vuông SAB có AB' là đường cao nên

$\frac{1}{A B^{' 2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \Rightarrow A B^{'} = \frac{a c}{\sqrt{a^{2} + c^{2}}}$ .

Tương tự $A D^{'} = \frac{b c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}}$ .

Ta lại có $S C^{2} = A C^{2} + S A^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} \Rightarrow S C = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

Xét tam giác SAC có AC' là đường cao thuộc cạnh huyền nên $S C^{'} = \frac{S A^{2}}{S C} = \frac{c^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$ .

$Δ S B C$ đồng dạng $Δ S C^{'} B^{'}$ nên $\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{S C^{'}}{S B}$

$\Rightarrow B^{'} C^{'} = \frac{S C^{'} . B C}{S B} = \frac{b c^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Tương tự ta có $D^{'} C^{'} = \frac{c^{2} a}{\sqrt{b^{2} + c^{2}} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

vậy $V = \frac{1}{6} \frac{a b c^{5} (a^{2} + b^{2} + 2 c^{2})}{(a^{2} + c^{2}) (b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})}$ .

Giải câu 8 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề