Giải câu 7 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian

Giải câu 7 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian.

Giả sử $H (2 + t; 1 + 2 t; t) \in Δ$

=> $\vec{A H} = (1 + t; 1 + 2 t; t)$

Ta có: $\vec{u_{Δ}} = (1; 2; 1)$

Theo bài ra: H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆

=> $A H ⊥ Δ <=> \vec{A H} . \vec{u_{Δ}} = 0$

<=> $1 + t + 2 (1 + 2 t) + t = 0$

<=> $t = \frac{- 1}{2}$

=> $H (\frac{3}{2}; 0; - \frac{1}{2})$

b) Theo bài ra: A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆

=> H là trung điểm AA'.

=> ${\begin{matrix} x_{A^{'}} = 2 x_{H} - x_{A} = 2 \\ y_{A^{'}} = 2 y_{H} - y_{A} = 0 \\ z_{A^{'}} = 2 z_{H} - z_{A} = - 1 \end{matrix}$

=> $A^{'} (2; 0; - 1)$

Vậy $A^{'} (2; 0; - 1)$ .