Giải câu 7 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Giải câu 7 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện.

Kẻ $S H ⊥ (A B C)$ và từ H kẻ $H I ⊥ A B, H J ⊥ B C, H K ⊥ C A$ .

Từ định lí ba đường vuông góc suy ra $S I ⊥ A B, S J ⊥ B C, S K ⊥ A C$ do đó $\hat{S I H} = \hat{S I H} = \hat{S K H} = 60^{0}$ .

Suy ra $Δ S I H = Δ S K H = Δ S J H \Rightarrow I H = J H = K H \Rightarrow$ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xét tam giác ABC có $S_{A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - B C) (p - A C)} = 6 a^{2} \sqrt{6} = p r$ với $p = \frac{A B + A C + B C}{2}$ là nửa chu vi của tam giác.

$I H = r = \frac{\sqrt{p (p - A B) (p - B C) (p - A C)}}{p} = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow S H = I H . \tan 60^{0} = 2 a \sqrt{2}$ .

Thể tích khối chóp $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S H = 8 a^{3} \sqrt{3}$ .

Giải câu 7 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề