Giải Câu 6 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93

Gọi $M (x; y)$ thuộc đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng trên.

Khi đó, khoảng cách từ $M$ đến $d_{1} : 3 x - 4 y + 12 = 0$ là:

$d (M, d_{1}) = \frac{| 3 x - 4 y + 12 |}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{| 3 x - 4 y + 12 |}{5}$

Khoảng cách từ $M$ đến $d_{2} : 12 x + 15 y - 7 = 0$ là:

$d (M, d_{2}) = \frac{| 12 x + 5 y - 7 |}{\sqrt{144 + 25}} = \frac{| 12 x + 5 y - 7 |}{13}$

Ta có: $M$ thuộc đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ nên cách đều hai đường thẳng đó.Suy ra:

$\begin{aligned} d (M, d_{1}) = d (M, d_{2}) \Leftrightarrow \frac{| 3 x - 4 y + 12 |}{5} = \frac{| 12 x + 5 y - 7 |}{13} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{3 x - 4 y + 12}{5} = \frac{12 x + 5 y - 7}{12} \\ \frac{3 x - 4 y + 12}{5} = - \frac{12 x + 5 y - 7}{13} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 21 x + 77 y - 191 = 0 \\ 99 x - 27 y + 121 = 0 \end{matrix} \end{aligned}$

Vậy ta có phương trình của hai đường phân giác của các góc tạo bởi $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

$Δ_{1} : 21 x + 77 y - 191 = 0$

$Δ_{2} : 99 x - 27 y + 121 = 0$

Giải Câu 6 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93

Bài học cùng chủ đề