Giải câu 6 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian.
Đường thẳng ∆ qua $M(-3;-1;-1)$ có $\overrightarrow{u_{d}}=(2;3;2)$
Và $\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(2;-2;1)$
=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=4-6+2=0$
=> $\Delta //(\alpha )$ hoặc $\Delta \subset (\alpha )$
Mặt khác: $M(-3;-1;-1)\in \Delta $ nhưng $M\notin (\alpha )$
=> $\Delta //(\alpha )$.
=> $d(\Delta ,(\alpha ))=d(M,(\alpha ))=\frac{\left | 2.(-3)-2(-1)-1+3 \right |}{\sqrt{4+4+1}}=\frac{2}{3}$
Vậy $d(\Delta ,(\alpha ))=\frac{2}{3}$.