Giải câu 6 bài: Ôn tập chương II

Giải câu 6 bài: Ôn tập chương II.

Hướng dẫn giải câu 6 bài Ôn tập chương II

Qua O vẽ đường thẳng $d ⊥ (A B C D)$

=> d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Gọi H là trung điểm cạnh SA => SH = AH.

Ta có: $△ S A O \sim △ S I H$

=> $\frac{S A}{S O} = \frac{S I}{S H}$

=> $S I = \frac{S A . S H}{S O} = \frac{S A^{2}}{2 S O}$

Mặt khác: $S A^{2} = S O^{2} + O A^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$

=> $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

=> $S I = \frac{3 a}{4}$

=> $S I = I A = I B = I C = I D = \frac{3 a}{4}$

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I, bán kính $R = S I = \frac{3 a}{4}$ .

=> Diện tích mặt cầu là: $S = 4 \prod R^{2} = 4 \prod (\frac{3 a}{4})^{2} = \frac{9 a^{2} \prod}{4}$ (đvdt)

Thể tích khối cầu là: $V = \frac{4}{3} \prod r^{2} = \frac{4}{3} \prod (\frac{3 a}{4})^{2} = \frac{3 \prod a^{2}}{4}$ (đvtt)