Giải câu 6 bài: Ôn tập chương II.
Qua O vẽ đường thẳng $d\perp (ABCD)$
=> d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Gọi H là trung điểm cạnh SA => SH = AH.
Ta có: $\triangle SAO\sim \triangle SIH$
=> $\frac{SA}{SO}=\frac{SI}{SH}$
=> $SI=\frac{SA.SH}{SO}=\frac{SA^{2}}{2SO}$
Mặt khác: $SA^{2}=SO^{2}+OA^{2}=\frac{3a^{2}}{4}$
=> $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
=> $SI=\frac{3a}{4}$
=> $SI=IA=IB=IC=ID=\frac{3a}{4}$
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I, bán kính $R=SI=\frac{3a}{4}$.
=> Diện tích mặt cầu là: $S=4\prod R^{2}=4\prod (\frac{3a}{4})^{2}=\frac{9a^{2}\prod }{4}$ (đvdt)
Thể tích khối cầu là: $V=\frac{4}{3}\prod r^{2}=\frac{4}{3}\prod (\frac{3a}{4})^{2}=\frac{3\prod a^{2}}{4}$ (đvtt)