Giải câu 51 bài Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 trang 33

Giải câu 51 bài Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 trang 33.

a) $(2 x + 1) (3 x - 2) = (5 x - 8) (2 x + 1)$

$\Leftrightarrow (2 x + 1) (3 x - 2) - (5 x - 8) (2 x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x + 1) [(3 x - 2) - (5 x - 8)] = 0$

$\Leftrightarrow (2 x + 1) (3 x - 2 - 5 x + 8) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x + 1) (- 2 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 1 = 0 \\ - 2 x + 6 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{1}{2} \\ x = 3 \end{matrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = - \frac{1}{2}$ hoặc $x = 3$

b) $4 x^{2} - 1 = (2 x + 1) (3 x - 5)$

$\Leftrightarrow (2 x - 1) (2 x + 1) = (2 x + 1) (3 x - 5)$

$\Leftrightarrow (2 x + 1) (2 x - 1 - 3 x + 5) = 0$

$\Leftrightarrow (2 x + 1) (4 - x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + 1 = 0 \\ 4 - x = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{1}{2} \\ x = 4 \end{matrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = - \frac{1}{2}$ hoặc $x = 4$

c) ${(x + 1)}^{2} = 4 (x^{2} - 2 x + 1)$

$\Leftrightarrow (x + 1)^{2} = 4 (x - 1)^{2}$

$\Leftrightarrow (x + 1)^{2} - 4 (x - 1)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1)^{2} - (2 x - 2)^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1 - 2 x + 2) (x + 1 + 2 x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (- x + 3) (3 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} - x + 3 = 0 \\ 3 x - 1 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = \frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = 3$ hoặc $x = \frac{1}{3}$

d) $2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x = 0$

$\Leftrightarrow x (2 x^{2} + 5 x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x (2 x^{2} + 6 x - x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow x [(2 x^{2} + 6 x) - (x + 3)] = 0$

$\Leftrightarrow x [2 x (x + 3) - (x + 3)] = 0$

$\Leftrightarrow x (x + 3) (2 x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x + 3 = 0 \\ 2 x - 1 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 3 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Vậy phương trình có ba nghiệm $x = 0; x = - 3; x = \frac{1}{2}$