Giải câu 52 bài Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 trang 33

Giải câu 52 bài Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 trang 33.

a) $\frac{1}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}$  ĐKXĐ $x\ne 0;x\ne \frac{3}{2}$

$\iff \frac{x}{x(2x-3)}-\frac{3}{x(2x-3)}=\frac{5(2x-3)}{x(2x-3)}$

$\Rightarrow x-3=5\left(2x-3\right)$

$\iff x-3=10x-15$

$\iff -9x=-12$

$\iff x=\frac{4}{3}$(thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{4}{3}$

b) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}$  ĐKXĐ $x\ne 0,x\ne 2$

$\iff \frac{x(x+2)}{x(x-2)}-\frac{x-2}{x(x-2)}=\frac{2}{x(x-2)}$

$\Rightarrow x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)=2$

$\iff x^2+2x-x+2-2=0$

$\iff x^2+x=0$

$\iff x\left(x+1\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x+1=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=-1\end{array}$

$x=0$không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=-1$

c) $\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4}$ĐKXĐ $D=R\setminus \{\pm 2\}$

$\iff \frac{(x+1)(x+2)}{x^2-4}+\frac{(x-1)(x-2)}{x^2-4}=\frac{2(x^2+2)}{x^2-4}$

$\Rightarrow \left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)=2\left(x^2+2\right)$

$\iff (x^2+x+2x+2)+(x^2-x-2x+2)=2x^2+4$

$\iff x^2+3x+2+x^2-3x+2-2x^2-4=0$

$\iff 0x=0$(đúng với $\mathrm{\forall }x\in D$)

Vậy phương trình có vô số nghiệm $x\in D$

d) $\left(2x+3\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)=\left(x-5\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)$ĐKXĐ $x\ne \frac{2}{7}$

$\iff \left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)\left(2x+3-x+5\right)=0$

$\iff \left(\frac{3x+8+2-7x}{2-7x}\right)\left(x+8\right)=0$

$\iff \frac{-4x+10}{2-7x}(x+8)=0$

$\iff [\begin{array}{c}-4x+10=0\hfill \\ x+8=0\hfill \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{5}{2}\hfill \\ x=-8\hfill \end{array}$(thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{5}{2};x=-8$