Giải Câu 5 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

Giải Câu 5 Bài: Ôn tập cuối năm - sgk Hình học 10 Trang 99

Tam giác $A B C$ có: $A B = c; A C = b; B C = a$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ , $A H ⊥ B C; A H = h_{a}$ .

a) Trong tam giác $A B C$ , theo định lí cosin ta có:

$\begin{aligned} \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} \\ \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \end{aligned}$

Suy ra:

$\begin{aligned} b \cos C + c \cos B = b (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}) + c (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}) \\ = \frac{2 a^{2} + b^{2} - c^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a} = a \end{aligned}$

Vậy $a = b \cos C + c \cos B$

b) Trong tam giác $A B C$ , theo định lí sin:

$\begin{aligned} \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \\ \Rightarrow \sin A = \frac{a}{2 R}, \sin B = \frac{b}{2 R}, \sin C = \frac{c}{2 R} \end{aligned}$

Ta có:

$\begin{aligned} \sin B \cos C + \sin C \cos B \\ = \frac{b}{2 R} . \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} + \frac{c}{2 R} . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ = \frac{a}{2 R} = \sin A \end{aligned}$

c) Ta lại có: $a . h_{a} = 2 S \Rightarrow h_{a} = \frac{2 S}{a}$

mà $S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow h_{a} = \frac{2 b c}{4 R} = \frac{b c}{2 R} (2)$

Thế $b = 2 R s i n B, c = 2 R s i n C$ vào (2) ta được:

$h_{a} = \frac{2 R sinB .2 R s i n C}{2 R} \Rightarrow h_{a} = 2 R \sin B \sin C$

Giải Câu 5 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

Bài học cùng chủ đề