Giải câu 5 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian.

a) Ta có: $\overrightarrow{u_{d}}=(4;3;1)$

                $\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(3;5;-1)$

=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=12+15-1=26 \neq 0$

=> $d$ cắt $(\alpha) $.

b) Ta có: $\overrightarrow{u_{d}}=(1;-1;-2)$

                $\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(1;3;1)$

=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=1-3+2= 0$

=> $d//(\alpha)$ hoặc $d \subset (\alpha) $

Mặt khác: $M(1;2;1) \in d$ nhưng $M \notin (\alpha)$

=> $d//(\alpha)$.

c) Ta có: $\overrightarrow{u_{d}}=(1;2;3)$

                $\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(1;1;1)$

=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=1+2-3= 0$

=> $d//(\alpha)$ hoặc $d \subset (\alpha) $

Mặt khác: $M(1;2;1) \in d$ và $M \in (\alpha)$

=> $d \subset (\alpha) $.