Giải câu 5 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian.
a) Ta có: $\overrightarrow{u_{d}}=(4;3;1)$
$\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(3;5;-1)$
=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=12+15-1=26 \neq 0$
=> $d$ cắt $(\alpha) $.
b) Ta có: $\overrightarrow{u_{d}}=(1;-1;-2)$
$\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(1;3;1)$
=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=1-3+2= 0$
=> $d//(\alpha)$ hoặc $d \subset (\alpha) $
Mặt khác: $M(1;2;1) \in d$ nhưng $M \notin (\alpha)$
=> $d//(\alpha)$.
c) Ta có: $\overrightarrow{u_{d}}=(1;2;3)$
$\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=(1;1;1)$
=> $\overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{(\alpha)}}=1+2-3= 0$
=> $d//(\alpha)$ hoặc $d \subset (\alpha) $
Mặt khác: $M(1;2;1) \in d$ và $M \in (\alpha)$
=> $d \subset (\alpha) $.