Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện.

Kẻ $O H ⊥ (A B C) \Rightarrow O H ⊥ B C$ .

Hơn nữa $\begin{matrix} O A ⊥ O B \\ O A ⊥ O C \end{matrix}} \Rightarrow O A ⊥ B C$

$\Rightarrow B C ⊥ (A O H)$ .

Kéo dài AH cắt BC tại D nên $B C ⊥ A D$ . Suy ra H nằm trên đường cao AD.

Chứng minh tương tự ta được H là trực tâm của tam giác ABC.

Xét tam giác AOD có $\hat{A O D} = 90^{0}$ (do $A O ⊥ (O C B) \Rightarrow A O ⊥ O D$ ) và $O H ⊥ A D$ (do $O H ⊥ (A B C))$

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O D^{2}}$ . (1)

Xét tam giác OBC vuông tại O có $O D ⊥ B C$ (do $B C ⊥ (A O H)$ )

$\frac{1}{O D^{2}} = \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

$\Rightarrow O H = \frac{a b c}{\sqrt{a^{2} . b^{2} + b^{2} . c^{2} + c^{2} . a^{2}}}$ .

Giải câu 5 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề