Giải câu 5 bài: Hệ tọa độ trong không gian

Giải câu 5 bài: Hệ tọa độ trong không gian.

a) $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 y + 1 = 0$

<=> $(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 0)^{2} - 16 - 1 + 1 = 0$

<=> $(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 0)^{2} = 16$

<=> $(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 0)^{2} = 4^{2}$

Vậy mặt cầu tâm $I (4; 1; 0)$ và bán kính $r = 4$

b) $3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} - 6 x + 8 y + 15 z - 3 = 0$

<=> $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + \frac{8}{3} y + 5 z - 1 = 0$

<=> $(x - 1)^{2} + (y + \frac{4}{3}) 2 + (z + \frac{5}{2})^{2} = \frac{361}{36}$

<=> $(x - 1)^{2} + (y + \frac{4}{3}) 2 + (z + \frac{5}{2})^{2} = \frac{19^{2}}{6^{2}}$

Vậy mặt cầu tâm $I (1; - \frac{4}{3}; - \frac{5}{2})$ và bán kính $r = \frac{19}{6}$