Giải Câu 5 Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 88

Giải Câu 5 Bài 3: Phương trình đường elip - sgk Hình học 10 Trang 88

Gọi $R$ là bán kính của đường tròn $(C)$ .

Vì $(C)$ và $C_{1}$ tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

$M F_{1} = R_{1} + R$ (1)

Vì $(C)$ và $C_{2}$ tiếp xúc trong với nhau, cho ta:

$M F_{2} = R_{2} - R$ (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được:

$M F_{1} + M F_{2} = R_{1} + R_{2} = R$ không đổi.

Điểm M có tổng các khoảng cách $M F_{1} + M F_{2}$ đến hai điểm cố định $F_{1}$ và $F_{2}$ bằng một độ dài không đổi $R_{1} + R_{2}$ .

Vậy tập hợp điểm $M$ là đường elip, có các tiêu điểm $F_{1}$ và $F_{2}$ và có tiêu cự $F_{1} F_{2} = R_{1} + R_{2}$ .