Giải Câu 5 Bài 1: Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 80

a) Xét hệ ${\begin{matrix} 4 x - 10 y + 1 = 0 \\ x + y + 2 = 0 \end{matrix}$

Giải hệ ta được: ${\begin{matrix} x = \frac{- 3}{2} \\ y = \frac{- 1}{2} \end{matrix}$

Vậy $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại điểm $(\frac{- 3}{2}; \frac{- 1}{2})$

b) Xét hệ ${\begin{matrix} 12 x - 6 y + 10 = 0 (1) \\ x = 5 + t (2) \\ y = 3 + 2 t (3) \end{matrix}$

Thay $(2) (3)$ vào $(1)$ ta có: $12. (5 + t) - 6. (3 + 2 t) + 10 = 0 \Leftrightarrow 0. t = 52$

=> phương trình vô nghiệm

=> Hệ phương trình vô nghiệm

Vậy $d_{1} / / d_{2}$

c) Xét hệ ${\begin{matrix} 8 x + 10 y - 12 = 0 (4) \\ x = - 6 + 5 t (5) \\ y = 6 - 4 t (6) \end{matrix}$

Thay $(5) (6)$ vào $(4)$ ta có: $8. (- 6 + t) + 10. (6 - 4 t) - 12 = 0 \Leftrightarrow 0. t = 0$

=> Phương trình có vô số nghiệm.

=> Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Vậy $d_{1}$ trùng $d_{2}$