a) Xét hệ \(\left\{\begin{matrix} 4x-10y + 1= 0& \\ x + y + 2 = 0& \end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được: \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{-3}{2}& \\ y=\frac{-1}{2}& \end{matrix}\right.\)
Vậy \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau tại điểm $(\frac{-3}{2};\frac{-1}{2})$
b) Xét hệ \(\left\{\begin{matrix} 12x-6y + 10= 0\,\ (1)& \\ x=5+t\,\ (2)& \\ y=3+2t \,\ (3)\end{matrix}\right.\)
Thay $(2)\,\ (3)$ vào $(1)$ ta có: $12.(5+t)-6.(3+2t)+10=0 \Leftrightarrow 0.t=52$
=> phương trình vô nghiệm
=> Hệ phương trình vô nghiệm
Vậy \(d_1// d_2\)
c) Xét hệ \(\left\{\begin{matrix} 8x+10y-12= 0\,\ (4)& \\ x=-6+5t\,\ (5)& \\ y=6-4t \,\ (6)\end{matrix}\right.\)
Thay $(5)\,\ (6)$ vào $(4)$ ta có: $8.(-6+t)+10.(6-4t)-12=0 \Leftrightarrow 0.t=0$
=> Phương trình có vô số nghiệm.
=> Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Vậy \(d_1\) trùng \(d_2\)