Giải câu 49 bài Luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 32.
Gọi x (cm) là cạnh AC \((x > 0)\)
Gọi hình chữ nhật là MNPA thì \(MC = x – 2 (cm)\)
Vì MN // AB nên \({{MN} \over {AB}} = {{MC} \over {AC}}\)
\(\Rightarrow MN = {{AB.MC} \over {AC}} = {{3\left( {x - 2} \right)} \over x}\)
Diện tích hình chữ nhật MNPA là \(2.{{3\left( {x - 2} \right)} \over x} = {{6\left( {x - 2} \right)} \over x}\)
Diện tích hình tam giác ABC là \({1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.3x = {3 \over 2}x\)
Diện tích hình chữ nhật bằng một nửa diện tích hình tam giác
Ta lập được phương trình:
\({3 \over 2}x = 2{{6\left( {x - 2} \right)} \over x} \Leftrightarrow 3{x^2} = 24 - 48\)
\(⇔3{x^2} - 24x + 48 = 0\)
\(⇔{x^2} - 8x + 16 = 0\)
\(⇔{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)
\(⇔x = 4\)(thỏa mãn ĐK)
Vậy AC = 4cm.