Giải câu 49 bài Luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 32

Giải câu 49 bài Luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 32.

Gọi x (cm) là cạnh AC $(x > 0)$

Gọi hình chữ nhật là MNPA thì $M C = x - 2 (c m)$

Vì MN // AB nên $\frac{M N}{A B} = \frac{M C}{A C}$

$\Rightarrow M N = \frac{A B . M C}{A C} = \frac{3 (x - 2)}{x}$

Diện tích hình chữ nhật MNPA là $2. \frac{3 (x - 2)}{x} = \frac{6 (x - 2)}{x}$

Diện tích hình tam giác ABC là $\frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} .3 x = \frac{3}{2} x$

Diện tích hình chữ nhật bằng một nửa diện tích hình tam giác

Ta lập được phương trình:

$\frac{3}{2} x = 2 \frac{6 (x - 2)}{x} \Leftrightarrow 3 x^{2} = 24 - 48$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 24 x + 48 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 8 x + 16 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 4)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x = 4$ (thỏa mãn ĐK)

Vậy AC = 4cm.