Giải Câu 49 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông sgk Toán 8 tập 2 Trang 84

Giải Câu 49 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông sgk Toán 8 tập 2 Trang 84.

a) Xét $Δ A B C$ và $Δ H B A$ có:

=> ∆ABC ∽ ∆HBA (góc - góc) (1)

Xét $Δ A B C$ và $Δ H A C$ có:

=> ∆ABC ∽ ∆HAC (góc - góc) (2)

Từ (1) (2) => ∆HBA ∽ ∆HAC (tính chất)

b) ∆ABC vuông tại A => $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ (định lý Pitago)

=> $B C^{2} = 12, 45^{2} + 20, 50^{2} = 575, 2525$

=> $B C = \sqrt{575, 2525} \approx 24 c m$

Từ ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt)

=> $\frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A}$ => $H B = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{12, 45^{2}}{24} \approx 6, 5 c m$

=> $C H = B C - B H = 24 - 6, 5 \approx 17, 5 c m .$

Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao

=> $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} . A H . B C$

=> $A B . A C = A H . B C$

=> $A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{12, 45.20, 5}{24} \approx 10, 6 c m$